高校数学【ルートを含む分数の通分】

質問

高校一年の数Iの【方程式と不等式】で質問です。
√を含む二つの分数を≪通分する≫とはどうやってするのですか？

例えば、
(１/１＋√２＋√３）＋（１/１＋√２－√３）－（１/１－√２＋√３）－（１/１－√２－√３）
この問題の解き方に、《前後２つずつ通分。》とあるのですが、
頭がこんがらがって、通分の意味さえよく分からなくなってきました。

式の書き方がよくわからなかったので伝わりにくいかもしれませんが、伝わった方がもしいたら、
どうか教えて下さい。。。
よろしくおねがいします。

回答No.2

noname#77845 · ベストアンサー

(１/１＋√２＋√３）＋（１/１＋√２－√３）－（１/１－√２＋√３）－（１/１－√２－√３）
は、
1/(1+√2+√3)+1/(1+√2-√3)-1/(1-√2+√3)-1/(1-√2-√3)
ですよね？
前半を通分します。
1/(1+√2+√3)+1/(1+√2-√3)
1+√2=xと置くと
1/(x+√3)+1/(x-√3)
=(x-√3)/(x+√3)(x-√3)+(x+√3)/(x+√3)(x-√3)
=(x-√3)/(x^2-3)+(x+√3)/(x^2-3)
=(x-√3+x+√3)/(x^2-3)
xを戻すと
=(1+√2)/((1+√2)^2-3)
=(1+√2)/(1+2√2+2-3)
=(1+√2)/2√2
同じように、後半を通分しましょう。
-1/(1-√2+√3)-1/(1-√2-√3)
=(1-√2)/2√2
分母が同じなので、前半と後半を合わせると
(1+√2)/2√2+(1-√2)/2√2
=(1+√2+1-√2)/2√2
=2/2√2
分母・分子に√2を掛けると
=2√2/4
=√2/2
かな？

計算が違っていたら、愛嬌ということで…。

回答No.4

kkkk2222

-------------------------------
【1/(1+√2+√3)】＋【1/(1+√2-√3)】－【1/(1-√2+√3)】－【1/(1-√2-√3)】
-------------------------------
P=【1/(1+√2+√3)】＋【1/(1+√2-√3)】
=【(1+√2-√3)/(1+√2+√3)(1+√2-√3)】+【(1+√2+√3)/(1+√2-√3)(1+√2+√3)】

(1+√2+√3)/(1+√2-√3)=((1+√2)^2)-3=2√2

P=【(1+√2-√3)/2√2】+【(1+√2+√3)/2√2】
=(1+√2)/√2
----------------------------
Q=【1/(1-√2+√3)】+【1/(1-√2-√3)】
=【(1-√2-√3)/(1-√2+√3)(1-√2-√3)】+【(1-√2+√3)/(1-√2-√3)(1-√2+√3)】

(1-√2+√3)(1-√2-√3)=((1-√2)^2)-3=-2√2

Q=-【(1-√2-√3)/2√2】-【(1-√2+√3)/2√2】
=-(1-√2)/√2
------------------------------
P-Q
=((1+√2)/√2)+((1-√2)/√2)
=2/√2
=√2
---------------------------

回答No.3

noname#77845

＃２です。本当に計算が違っていました（笑）
「=(1+√2)/2√2」→「=(2+2√2)/2√2」
「=(1-√2)/2√2」→「=(2-2√2)/2√2」
なので、
(2+2√2)/2√2+(2-2√2)/2√2
=4/2√2
分母・分子に√2を掛けると
=4√2/4
=√2
でした。

回答No.1

oosaka_ossan

解説の通分の意味ですが
a/b＋c/d　の計算を
（ad＋cb）/bd
として行うことを意味していると思います。
これを前2つで考えると
a＝1、b＝１＋√２＋√３
c＝1、d＝１＋√２－√３
ですから
分子：（１＋√２＋√３）+（１＋√２－√３）＝２（１＋√２）
分母：（１＋√２＋√３）×（１＋√２－√３）＝２√２
です。
同様に後ろ２つも計算してください。