締切済み

微分や積分は何に利用できるの?

  • 暇なときにでも
  • 質問No.299226
  • 閲覧数4194
  • ありがとう数20
  • 気になる数1
  • 回答数15
  • コメント数0

お礼率 59% (319/540)

微分や積分はどんなときに役に立つんですか?もし、微分や積分がなかったら今の私達の暮らしが成り立たないっていうことがあったらぜひ例を上げて教えて下さい。おねがいします。
通報する
  • 回答数15
  • 気になる1
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

回答 (全15件)

  • 回答No.5
レベル11

ベストアンサー率 32% (75/231)

微分・積分の無かったら、ニュートン力学ができない。
微分・積分の無かったら、電磁気学が誕生できない。
ニュートン力学・電磁気学がなかったら量子力学・相対論が誕生できない。

電気が大量生産できない、テレビなし、パソコンなし、インターネットもなし、
Eメールもなし、教えてgooもなし、この質問もなし、またこの回答もなし、
ひょっとしたら、あなたも生まれることができなかったかもしれませんよ。
  • 回答No.6
レベル6

ベストアンサー率 50% (5/10)

経済学(マクロ・ミクロ)にも欠かせません。
  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

物理の立場から、一言。
クーロンの法則やファラデーの法則はご存知ですね。
これらを纏めたものは、マックスウェルの電磁方程式として、有名ですね。
これは微分積分(偏微分方程式)です。
これを解いて初めて、電磁波の存在をマックスウェルが予言しました。
ヘルツが実験で電磁波の存在を証明しました。
マルコニーが通信に使用しました。
あとは、ご存知の発展をつづけています。

微分積分が存在しなかったら、電磁波の存在は未だに発見されていないかもね。

力学、熱学、量子力学、相対論など、すべて、微分積分がなかったら、今のような発展はなかったでしょう。
補足コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

マクスウェルの電磁方程式は、知らないんですが、
電磁波の存在を予言してそれを証明するために式を解いたんじゃないでしょうか?
数学なんて仮説を証明するための手段の1つにすぎないと思うんですが、数式から導き出される事実なんてあるんでしょうか?例えば宇宙の分野では数式から導き出されたうさんくさい説が色々あるようですが
投稿日時 - 2002-06-25 04:19:40
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 13% (480/3514)

普通の方の目には触れませんが、設計屋・研究者の方は関係あります。
自動車の設計、工場の設計、電化製品の設計、他、電気・工業・化学・物理・ETC。
電車・車・食料・繊維・住まいとか無いと困りますよね。ほぼ全てかかわっています。

数学が他の教科(分野)の幅広い分野に浸透しています。
(英語だって、海外の文献を調べたり、会議で打ち合わせしたりさせられました。)
私自身、学生の時はこんなの、役に立つものか?と思っていたことが、
非常に必要になりました。
この時は 中学・高校の教科書を保存していたので、
大そう復習しました(汗)。
少なくとも理工系で設計・研究を仕事のするなら、出てくる可能性があります。
補足コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

ありがとうございます、何でもいいので具体的に例を上げて頂けると嬉しいんですが
投稿日時 - 2002-06-25 04:19:09
  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 53% (22/41)

>微分や積分がなかったら今の私達の暮らしが
>成り立たないっていうことがあったらぜひ例を上げて教えて下さい

逆に,今の社会において微積分無しでも
暮らしが成り立つ例を探した方が早いのでは?

それだけ我々の享受している科学技術文明は
微積分の恩恵に浴しているのです。
補足コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

分からない聞いているんですが。。。
投稿日時 - 2002-06-24 19:46:37
  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 18% (514/2762)

学問的にも色々役立ちますが、技術的な分野としては慣性誘導装置があります。たとえばINS(イナーシャナビゲーションシステム)といわれているものです。ジャイロで三軸安定を保っている縦横高さ方向の加速度計の入力を時間で積分することで、速度を得、さらに積分を繰り返すことで距離がでます。例えば飛行機にこの装置を搭載することで現在地点が分かりますし、自動操縦と組み合わせて実際に使用されています。また大陸間弾道ミサイルなどはロケットモータの停止やノズルの方向をこれで制御することで、弾道を描かせ目標に着弾するのです。
それから自動制御においては積分、微分、比例の特性をもった回路を使って目標値に誘導します。比例動作だけではオーバーシュートするので微分成分が必要ですし、いつになっても目標値に届かないということもあるので積分成分を使用するのです。
ロケットの推力変化を目的にあったものにするのにも設計段階で使用しますね。
お礼コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

なるほど、ミサイルに使っているんですね。勉強になります
投稿日時 - 2002-06-24 19:58:01
  • 回答No.7
レベル8

ベストアンサー率 53% (22/41)

>分からない聞いているんですが。。。

ではもう少し具体的に述べてみましょう.
他の方々は各分野について直接言及しているので,
もう少し身近な例を挙げましょう.

まず今あなたが目の前にしているもの.
つまりコンピュータや電化製品.
これらは全て微分方程式や積分方程式で表現される
電気・電子工学や量子力学が元となっています.
微積分が無ければ,あなたがこのようにWeb上で
質問することすら出来ません.

次に生活に必要不可欠なインフラであるガス・水道・電気.
これらを供給するための配管・配線は流体力学や
電気工学によるもので,やはり微分方程式が必要となります.
微積分が無ければ,安全に効率良くライフラインを維持する
ことは不可能です.

そして自動車や飛行機等の交通手段.
これらを形作る構造,動力源のエンジンやモータ,
自在にあやつるための制御技術,
効率的な運用計画にも微積分が必要不可欠です.

そして我々が手にする工業製品.
材料から製品に至るまでのフローを
制御する技術も微積分のたまものです.

さらに経済活動.最近しばしば耳にする金融工学は,
確率微分方程式を元としたものです.

さて,原始時代に戻りますか?
補足コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

>微積分が無ければ,安全に効率良くライフラインを維持することは不可能です
ってのはいいすぎだと思うんですが。。もうちょっと具体的にどのように微積が使われているのか具体的な例を上げて欲しいんですが
投稿日時 - 2002-06-25 04:52:52
  • 回答No.8
レベル11

ベストアンサー率 60% (132/220)

こんばんは
私も数学をさぼったため、苦労している技術屋です。
さて、人間は頭脳で微積分をしながら生活しています。
例えば、車を運転していて、追い越しを行うとき、追い越しに掛かる時間は微分して、必要な距離は積分して、頭脳で計算しています。混雑している地下街を歩くときも同じ事です。それを数式で考える人は居ないと思いますが、頭脳は見事に計算して、もっと加速して距離を短くして追い越しをしようなどと、微分方程式を解いているのです。料理を作るときも、洗濯をするときも頭では微積回路がめまぐるしく活躍しています。
要するに、変化している状況を、数式で考えてみることが微積分で、頭脳で感覚的に考えていることを「数式で考えてみよう」と言うのが微積分の基本的な考え方です。
微積分を知らなくても、暮らしていけないことは全くありませんが、知っているともっと考え方に幅が出来ると思います。
以前文部省の教育審議会で、女流有名作家が数学無用論を展開していました。
数学の不得意な私としては、よーく気持ちは判るような気はしましたが、今後の科学技術の発達に必要不可欠な基本知識だと思います。
まあ、ちょっとチャレンジしてみてはどうですか。
補足コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

加速度っていうのは微分ができたあとに決められたものですよね?加速度なんて存在しなくても速度だけで制御は十分可能だと思うんですが
投稿日時 - 2002-06-25 04:51:05
  • 回答No.13
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

>加速度っていうのは微分ができたあとに決められたものですよね?

数学と物理の切り分けができていないのでは?

物に力を加えて加速度が生じることは数学と何の関係もありません。
物理法則なのです、これは。
しかし、この法則を記述しようと思ったら微積分が必要になってくるというわけです。

微積分に限らず数学は自然現象を記述するのに適した「言葉」であるということを
知ってほしいと思います。
一度証明された数学の定理ほど正しさに疑いのないものはないでしょう?
この数学ならではの性質によって、強力な物理学的予言が得られることさえあるわけです。
お礼コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

よくわかりました。ありがとうございます。
投稿日時 - 2002-06-27 15:59:30
  • 回答No.14
レベル14

ベストアンサー率 57% (1002/1731)

ずばり,天気予報。
と書くと,また「実際は経験的に明日の天気なんて分かると思うんですが」などと補足が入りそうでこわいのですが,ちょっと説明を試みてみましょう。

現在の天気予報は,大まかに言うと,次のような流れで出されています。
世界中の気象観測データが気象庁のスーパーコンピュータに時々刻々入ってくる。
コンピュータはそれをもとに,膨大な量の計算を行ない,その結果を,数十種類に及ぶさまざまな天気図として出力する。
その図面を参考に,最終的には予報官が判断を加えて予報を作成する。(短時間の降水量の予報など,コンピュータの出力そのままということもある)

この計算の段階で,微分や積分が使われます。
また,出力される天気図も,新聞やテレビなどで見慣れているような,どこの気圧が高いか低いか,などという単純なものだけでなく,ある量(たとえば風速)を微分した量の分布図,なんてのもありますので,天気図を読む側も微分・積分が分かっていないといけません。
したがって,気象予報士の試験でも,偏微分方程式(変数が複数ある関数の微分と思ってください)をはじめとして,微分・積分の式がたくさん出てきます。
たまたま,この文章を書いているパソコンの隣に「気象がわかる数と式」という本がありますが,微分・積分だらけです。

もちろん,昔ながらの方法で,空を見あげるだけでもある程度の予測はできます(観天望気という)。
しかし,もっと精度をあげようと思うと,目で見ただけでは分からない上空の気温や風速や湿度などのデータ(それも自分のいるところの真上だけでなく,日本のまわりの国や海の上なども含めて世界中のデータ)が必要になります。
そして,それらのデータを活用して予報を出そうと思ったら,微分・積分は欠かせない,というわけです。

ここまで説明しても,やはりピンとこない,といわれてしまうかもしれません。
気象学の初歩を勉強していただくと,なるほどと納得されると思うのですが,とりあえず,気象予報士の方の書かれた本などをお読みになるのもよいかと思います。
『石原良純のこんなに楽しい気象予報士』という本(小学館文庫)に,大自然の現象と数式がこんなふうにつながっているのか,という話があったような気がします。(今手元にないので不確実ですが)
お礼コメント
taurus4

お礼率 59% (319/540)

よくわかりました。ありがとうございます。その本探してみようと思います
投稿日時 - 2002-06-27 16:01:36
15件中 1~10件目を表示
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-

特集


開業・独立という夢を持つ人へ向けた情報満載!

ピックアップ

ページ先頭へ