積の符号と絶対値(中学1年)の問題について

質問

「積の符号は負の数の個数によってきまる。偶数個の時＋、奇数個のとき－。」というのがありますが、どうしてそうなるかを
(1)(＋1)×(＋2)×(－3)×(+4）×(－5)
(2)(－1)×(＋2)×(＋3)×(－4）×(－5)
(3)(－1)×(－2)×(－3)×(－4）×(＋5)
を使って説明してください。(1)～(3)全部使わなくてもいいです。
ただどうしてそうなるのかを理由を(人によって
いろんなバリエーションがあると思うので)人によって
どんな説明になるのかを知りたいのです。
よろしくお願いします。

回答No.5

kony0

私なら、次のように教えます。

３×３＝９
３×２＝６
３×１＝３　
と、かける数を１ずつ減らすと、「かけられる数」分ずつ減っていきます。
これをさらに伸ばすと、
３×０＝０
３×（－１）＝－３
３×（－２）＝－６
というようになります。

掛け算では、かけられる数とかける数を入れ替えても答えは変わらないので
（－２）×３＝－６
あとはここからかける数を１ずつ減らしていきます。
（－２）×２＝－４
（－２）×１＝－２
かける数を１つず減らすと、（－２）ずつ減っていきます。（２ずつ増えると言っいたいかもしれませんが、それはあくまで「（－２）減る＝２増える」の関係を認識してはじめて言えることです。ここで、－がついたままで、”数字”が２ずつ減ってる、などという説明はやめてください。たとえ「絶対値」という言葉を使ってもです。これではかける数が正から負に変わったときに説明ができません。）
（－２）×０＝０
（－２）×（－１）＝２
（－２）×（－２）＝４
（－２）×（－３）＝６
ということで、（－）×（－）＝（＋）が説明できます。（説明しなくても、「これはどうなる？」と問い掛ければ自然に答えを引き出してくれます。これが「誘導」(^^)）

ここら辺で、「ちょっとみてよ、掛け算は符号と絶対値（もし中1でこの言葉を知らなければ・・・教えてあげてください）は別々に計算できる・・・よね？」と押し切っちゃえばいいのではと思います。（ここまできて、これを受け入れられない中学生はまずいないと思います）

あとは３つ以上の積でも扱いは同じで、はじめのうちは２つずつ掛けていって、「掛け算は符号と絶対値は別々に計算できる」ことを納得させた上でやっていけば、ご質問の内容も納得してもらえると思います。

あと、蛇足ですが、正負の数をやっている間に、「項」の概念に通じるところをきっちり教えてあげたほうがよいと思います。
私は「項とは・・・掛け算、割り算のヒトカタマリ」→「＋とか－が出たら、その前で区切る」と教えていました。（本当は文字式のところではじめて「項」は定義されるのかもしれませんが・・・中学生相手にあまりかたいことは言わず、実用的な教え方しちゃってました）
たとえば、２×（－３）＋４÷５×（－６）－７×（－８）であれば、
［２×（－３）］と［＋４÷５×（－６）］と［－７×（－８）］の３つに分けるんだということをきっちり教えたいと思っています。
これを＋［４÷５×（－６）］とか－［７×（－８）］とはしたくないなぁ・・・というのが私の考え。あくまで私個人の考えですが。