等差数列の問題

質問

３辺の長さが等差数列をなす直角三角形の３辺の比を求めよ。

という問題で、
Ａ二乗＋Ｂ二乗＝Ｃ二乗

３辺を　　ａ－ｄ，ａ，ａ＋ｄ　（ａ＝初項、ｄ＝公差）　とおいて

（ａ－ｄ）二乗＋ａ二乗＝（ａ＋ｄ）二乗　

とやって、ここからどうすればいいかわかりません。ここまであってるのかもわかんないですけど、どなたか教えてください。

回答No.2

kumagoro- · ベストアンサー

(a-d)^2 + a^2 = (a+d)^2
ここまであっています。
ここからはaについての二次方程式として、
a^2 - 4ad = 0
a(a - 4d) = 0
a = 0,4d
a > 0より
a = 4d

よって３辺の長さはそれぞれ
　4d - d, 4d, 4d + d
⇔3d,4d,5d

A:B:C = 3d:4d:5d = 3:4:5

となります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
ａについての二次方程式にしてａを求めて代入すればよかったんですね。
解法もすっきりしていてとてもわかりやすかったです。

回答No.1

acacia7

0=(a-b)^2+a^2-(a+b)^2
=a^2-2ab+b^2+a^2-a^2-2ab-b^2
=a^2-4ab=a(a-4b)
で、辺の長さが負になってはいけないので
a=4bが解です。
で、比ですから、aで割って、
A:B:C=1-1/4:1:1+1/4ってことでいかがでしょう？

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
なるほど。
それで　３／４：４／４：５／４　になって　３：４：５　というわけですね。
よくわかりました。ありがとうございました。