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対数の大小 教えてください！！
社会人なのですが、少しわけありで数学解くことになりました。 問題 a=2^35 b=3^21 c=30^7 を小さい順に並べよ。 解答 b<c<a 対数をとってみたんですが、まったく答えに辿りつく気配がありません。 どうやったら解答に辿りつくんでしょうか？教えてください！！
- sisimaru123
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a=2^35=(2^5)^7=32^7 b=3^21=(3^3)^7=27^7 c=30^7 これで比較できます
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- Segenswind
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たとえば、 2^6 = 2*2*2*2*2*2 = (2*2)*(2*2)*(2*2) = (2^2)^3 あるいは 2^6 = 2*2*2*2*2*2 = (2*2*2)*(2*2*2) = (2^3)^2 のように、指数には以下のような性質があります。 a^(b*c) = (a^b)^c さて、35はいくつかけるいくつでしょうか？ そして21は？
お礼
35=5*7 21=3*7ですね そうすると Cと比べれるってことですね。 なるほど！！そうやって指数を ○かける△ と考えるんですね！！ よくわかりました！！ 夜中にありがとうございました！！
- totoro7683
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近似値log2=0.3010,log3=0.4771をつかっていいのですか。 対数は１０を底とする対数をとるとします。 それでしたらlog a=35log2=10.535,log b=21log3=10.0191,log c=7log30となりますが log30=log3+log10=1+log3となるからlogc=7+7log3=10.3397 となりますからlogb<logc<loga したがってb<c<a
お礼
log2=0.3010,log3=0.4771は覚えさせられた記憶ありますね！！ そうかぁ記述じゃないから答えでればいいんだったらありですね！！ ありがとうございました！！
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