3次元での座標の移動

質問

現在の座標値S(x0,y0,z0)と目標値G(x1,y1,z1)がわかっているときに、
SをGに移動させるのは、どのような行列になるのでしょうか？
つまりS,Gがわかっていて以下の式の行列Aをもとめたいということです。
G=A*S
解かる方教えてください。お願いします。

回答No.2

masudaya · ベストアンサー

どういう風に移動させたいのでしょうか？
拡大,回転,その他1次変換,または平行移動...
それによって回答が異なります.

1)1次変換(拡大・回転も含む)の場合
この場合は行列Aで表現されますが,行列の要素数が
は9個となり,質問のように座標を与えると
G=A・S
が表現する方程式は3個しかないので,上の方程式は解けません.

2)平行移動の場合
この場合は＃１の方も述べているように,線型性がないので,行列では表現できません.ただ,
G=f(S)
のように関数と考えると,
G'=f(x)=(G-S)＋ｘ
のように表現可能です.

回答No.1

noocyte

平行移動は座標に定数項を加えるわけですから，線型演算ではありません．
したがって座標変換行列と座標ベクトルの積の形にはならず，次のようになります．

平行移動量：T ＝ (tx, ty, tz) ＝ (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0)
平行移動前の座標：P = (x, y, z)
平行移動後の座標：P' ＝ (x', y', z')
とすると，

P' ＝ P ＋ T

これを行列とベクトルの積の形にしたいのであれば，
次のような同次座標 (斉次座標) を使えば可能です．

Q ＝ (x, y, z, 1)
Q' ＝ (x', y', z', 1)
A ＝ ((1, 0, 0, tx),
(0, 1, 0, ty),
(0, 0, 1, tz),
(0, 0, 0, 1))
とすると，

Q' ＝ A Q

同次座標は3DCGなどでよく使います．
「同次座標 平行移動」で検索してみてください．
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient-ff&ie=UTF-8&rls=GGGL,GGGL:2006-34,GGGL:ja&q=%2B%E5%90%8C%E6%AC%A1%E5%BA%A7%E6%A8%99+%2B%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%A7%BB%E5%8B%95

参考URL：

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/cg/cg6/index3.html