3次元空間での傾き、切片の求め方

質問

ある点S（X1,Y1)からある点G(X2,Y2)の直線があると仮定します。
このとき
傾きA=(Y2-Y1)/(X2-X1)
切片BはY=AX+Bより
　　 =Y-AX
と、2次元空間の場合はわかります。

ですがこれが3次元空間になるとどのように解けばいいのか分からないです。分かる人がいたら教えてください。

ある点S（X1,Y1,Z1)からある点G(X2,Y2,Z2)の直線があると仮定します。
このとき
傾きA= ?
切片B= ?

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

3次元空間では、「切片」はあるとは限りません。
というのは、軸と交わらないこともあるからです。

3次元空間の場合には、唐突にも見えますがベクトルの考え方を使います。
これは 2次元空間の場合にも応用できます。

以下では、ベクトルの知識はもたれているとして記します。

直線上のある点Aの位置ベクトルを a↑と表すことにします。
方向ベクトルを u↑とすると、直線上の点Pの位置ベクトルp↑は

p↑= a↑+ k* u↑ （kは実数）

と表されます。

方向ベクトルは「ある点S（X1,Y1,Z1)からある点G(X2,Y2,Z2)」であれば
SG↑= (X2-X1, Y2-Y1, Z2-Z1)
として表すことができます。
ベクトルの考え方をしっかりもっておけば、2次元でも3次元でも対処できるようになります。

お礼

大変参考になりました。今から教科書を持ってきて、ベクトルの復習をしてみようと思います。どうも有難うございました。