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長方体を投げた時の確立
motsuanの回答
- motsuan
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物理では確率は系のエネルギーEに対して（適当な係数β＞０)に対して exp[-βE] に比例します。サイコロがおかれた状態では 重心の位置（高さ）にエネルギーが比例すると考えられるので ａ×ｂ×ｃ のサイコロだと 辺ａが縦、辺ｂが縦、辺ｃが縦、のときのそれぞれの確率の比は exp[-β(mg)ａ/2]:exp[-β(mg)ｂ/2]:exp[-β(mg)ｃ/2]． ここで、mはサイコロの重さ、gは重力加速度です。 このとき、総和は１だから Ａ＝exp[-β(mg)ａ/2]＋exp[-β(mg)ｂ/2]＋exp[-β(mg)ｃ/2] で規格化してやります。 とここまでです。 適当な係数で割って対数をとった比がａ：ｂ：ｃにはなるかもしれません。 （熱力学的な確率？？） もうひとつの観点としては、 サイコロをぐるぐる均等に回したとき （周りやすさはこれまたエネルギーによるので 慣性モーメントの軸によって違うでしょう。 すごい長い棒を転がしたときに 完全に球対称に回転を与えることが難しいような気がします。 したがってこれは仮定です。） 重心からおろした垂線と面の交差の割合 （重心から見込んだ底面の立体角） 比例しそうな気がします。 計算しようと思ったのですができませんでした。 （静力学的な確率？？） ほかにもあると思うのですが、実験してみたくなってきました。
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