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導関数の答えと一致しない・・・

xlog(x/a)-(x-a)をxでビブンしたらlog(x/a)と書いてあったのですが、なかなか納得できません。また{log1/(1-x)]^2-log1/(1-x^2)をxでビブンすると{2/(1-x)}{log1/(1-x)-x/(1+x)}と書いてありましたがこれもまた自分の答えと違ってなかなか解答に一致しないのですがxlog(x/a)-(x-a)をxでビブンしたらlog(x/a)や{log1/(1-x)]^2-log1/(1-x^2)をxでビブンすると{2/(1-x)}{log1/(1-x)-x/(1+x)}というのは合っているのでしょうか

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回答No.1

xlog(x/a)-(x-a)をxで微分  (x)'log(x/a)+x{log(x/a)}'-(x-a)'  =log(x/a)+x*{1/(x/a)}*(x/a)'-1  =log(x/a)+x*(a/x)*(1/a)-1  =log(x/a)+1-1  =log(x/a) [log{1/(1-x)}]^2-log{1/(1-x^2)}をxで微分 の前に、log{1/(1-x)}=-log(1-x),log{1/(1-x^2)}=-log(1-x^2)として おくと、与式={log(1-x)}^2+log(1-x^2) よってxでの微分は、  2*log(1-x)*{log(1-x)}'+{log(1-x^2)}'  =2log(1-x)*{1/(1-x)}*(1-x)'+{1/(1-x^2)}*(1-x^2)'  =2log(1-x)*{1/(1-x)}*(-1)+{1/(1-x^2)}*(-2x)  ={-2log(1-x)}/(1-x)-2x/(1-x)(1+x)  ={2/(1-x)}{-log(1-x)-x/(1+x)}  ={2/(1-x)}{log1/(1-x)-x/(1+x)} と同じ結果になります。 合成関数なので、例えばlog(x/a)の微分は 1/(x/a)にしたあとさらに、 (x/a)の微分したものをかけなければなりません。

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