相関係数を使ったサンプルデータを生成する方法

質問

相関係数を使ったサンプルデータを生成する方法を教えて下さい。

変数Aの中央値、標準偏差と変数Bの中央値、標準偏差、相関係数・・・リンク先Excelのピンクのセル
を入力すると、
変数Bのサンプルデータ・・・リンク先Excelの水色のセル
が出力されるようなものをExcelで作れたらと思います。

宜しくお願いします。

ｈｔｔｐ://exp026.dataweb.ne.jp/Excel/sample.xls

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

＞これが３変数、４変数と増えていった場合はどのような計算式になるのでしょうか？

http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution
の下のほうの
Drawing values from the distribution
てところに書いてありますね．

平均値のベクトルをμ，共分散行列をΣとしたとき，Σをコレスキー分解（LU分解）して，Σ=A*A^T と表します．（A：下三角行列）
で，独立に標準正規分布に従うN個の確率変数のベクトルをZとして，
μ+A*Z
を計算すればよいってことです．

お礼

rabbit_cat様

ご丁寧な回答ありがとうございます。
私に知識がないもので、「Σ=A*A^T」のTが何をあらわしているのかと、「コレスキー分解」が分かりません。

勉強不足で申し訳ありません。
どうかご教示ください。
また参考文献、WEBなどありましたら勉強しますので宜しくお願いします。

回答No.1

rabbit_cat

Aの平均をμA，標準偏差をσA
Bの平均をμB，標準偏差をσB
A,Bの相関係数をr
としたとき，

標準正規分布N(0,1)に従う，２つの独立な確率変数をX,Yとして，
A ＝μA + σA*X
B ＝μB + r*σB*X + σB*√(1-r^2)*Y
を計算すればいいです．

お礼

rabbit_cat様

素早いレスありがとうございます。
２変数でデータを生成する事ができました。
ありがとうございます。

大変助かりました。感謝！！

追加で質問させて下さい。
これが３変数、４変数と増えていった場合はどのような計算式になるのでしょうか？

質問内容が少し変わりますので別スレッドを作った方が良いのであれば作ります。（勝手が分からずすいません。）
宜しくお願いします。