解き方を教えて下さい。

質問

中学の入試問題だったので、数学じゃなく、正確には算数になるのですが、どうしても、頭が固く、解き方が分かりませんでした。

《問題》
ここに５桁の整数があります。
その整数に使われている数字は０がＡ個、１がＢ個、２がＣ個、３がＤ個、４がＥ個です。これ以外の数字は使われていません。
その５桁の整数は万の位から順にＡＢＣＤＥとなります。ＡＢＣＤＥの中には重複するものもあるかもしれません。ＢＣＤＥは０かもしれません。

《答え》

２１２００

これは、やっぱり、順番に当てはめるしかないのでしょうか・・・？

回答No.6

y_shiki

y_shikiと申します。回答を出すのは、初めてですのでちょっと緊張してます。
＃gooにこんなコンテンツがあることも今日知りました (^^;;

先頭の数だけ考えるのが、もっとも簡単ではないでしょうか？

まず５桁の整数であるので、Aが0にはならないのは問題文からわかります。
ですので、不確定なものをXとして表現すると、
(1) 1XXXX
(2) 2XXXX
(3) 3XXXX
(4) 4XXXX
の4つが考えられます。

では(4)を考えます。
4XXXXは、すでに4が1つありますので、4XXX1になります。
また、Aが4なので、0が4つ必要になりますが、もうXの数が足りません。
先頭が4はダメなことがわかります。

(3)を考えます。
3XXXXは、すでに3が1つありますので、3XX1Xになります。
Dが1なので、31X1X。ですが、これにより1が2つになりますので、32X1X。
Bが2なので、3211X。良さそうです。
が、Aが3なので、0が3つ必要になりますので、先頭が3はダメなことが
わかります。

(2)を考えます。
2XXXXは、2X1XXになります。
Cが1ですので、211XX。これにより1が2つになりますので、212XX。
Aが2ですので、0が2個必要になります。Xに埋めると、21200。
ばっちりです。

最後に(1)を考えます。
1XXXXは、11XXXになります。
1が2個出てますので、12XXXになります。Bが2になったので、XXXのどこかに
1が必要になります。
121XXにしてみましょう。Cが1なので、3が1個必要になります。
残りのXのうちどちらかに3を入れると、4が3個か、5が3個必要になりますので
ダメです。
12X1Xも12XX1も同じ理由でダメです。

ということで、21200のみが答えになります。
これなら小学生でも、というより変に数学の知識が無い小学生の方が簡単に
解けるのではないでしょうか。

以上、長文にお付き合いくださいまして、ありがとうございました。