解き方を教えて下さい。

質問

中学の入試問題だったので、数学じゃなく、正確には算数になるのですが、どうしても、頭が固く、解き方が分かりませんでした。

《問題》
ここに５桁の整数があります。
その整数に使われている数字は０がＡ個、１がＢ個、２がＣ個、３がＤ個、４がＥ個です。これ以外の数字は使われていません。
その５桁の整数は万の位から順にＡＢＣＤＥとなります。ＡＢＣＤＥの中には重複するものもあるかもしれません。ＢＣＤＥは０かもしれません。

《答え》

２１２００

これは、やっぱり、順番に当てはめるしかないのでしょうか・・・？

回答No.1

puni2

きっと，エレガントな解法があるのでしょうが，私はこんなふうに考えてみました。
A～Eはそれぞれ数字の個数であり，全部で5桁なのだから，A+B+C+D+E=5
使われている数字は0～4のどれかなので，0から4までの整数（重複可）を5個加えて5にする組合せを考えればよい。

大きいほうからいきましょう。
A～Eのうち最大の整数が4の場合。
A～Eの順序を無視すると，4+1+0+0+0=5（つまりA～Eのうちどれか一つが4，また別の一つが1，残り3つは0）とするしかない。これを問題文の「0がA個，1がB個，2が
C個，3がD個，4がE個」という条件にあてはめると，「0が3個，1が1個，2が0個，3が0個，4が1個」→求める整数（ABCDE）＝「31001」となり，4・1・0・0・0を並べ替えたものにはならないのでダメ。

最大が3の場合。
3+2+0+0+0=5と，3+1+1+0+0=5がある。
前者：「0が3個，1が0個，2が1個，3が1個，4が0個」→求める整数は「30110」となり，「32000」の並べ替えにはなっていないのでダメ。
後者：同様に「0が2個，1が2個，2が0個，3が1個，4が0個」→「22010」であり，「31100」の並べ替えにはなっていないのでダメ。

最大が2の場合。
2+2+1+0+0, 2+1+1+1+0の2通りがある。
前者：「0が2個，1が1個，2が2個，3が0個，4が0個」→「21200」であり，これは「22100」を並べ替えたものである。よって題意に適する。
後者「0が1個，1が3個，2が1個，3が0個，4が0個」→「13100」であり，「21110」の並べ替えではないからダメ。

最大が1の場合。
1+1+1+1+1=0しかない。
「0が0個，1が5個，あとは0個」→「05000」となり，「11111」の並び替えにはなっておらず，おまけに万位が0だからダメ。

以上より，求める整数は21200となります。
それにしても小学6年生にずいぶん難しいことをやらせるんですね。