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ＳＩＮ、ＣＯＳＩＮの復習をちょっとしてみたくなりました
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＞・・・例えば直角２等辺三角形の場合、１：１：√2だったと思います ＞が、２等辺の挟角は９０度です。・・・ここまで合っていますでしょう ＞か？ その通り、正しいです。 ＞残りの√2を計算で求める場合の方法を教えていただきたく これは、sin,cosの問題というよりは、三平方の定理ですね。 ・AC=1,BC=1,∠C=90°の直角二等辺三角形とすれば、 三平方の定理「(AB)^2=(BC)^2+(AC)^2」が成り立つので BC=1、AC=1を代入すれば (AB)^2=1+1→(AB)^2=2→∴AB=√2 のように計算できます。
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- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
No3です。 ＞余弦定理を使えば、 ＞・・・・・ ＞Ｙ＝１．５６９ ＞となりそうです。 その通り、これでよろしいです。２辺挟角から他の１辺を求める 場合は、余弦定理です。ちなみにcos90になったときが三平方です。
お礼
すごい！ ありがとうございました。
- silverbear
- ベストアンサー率25% (163/639)
なるほどです。何が分からないのか分かりました。 とりあえず思いつくのは２通りあります。 まず、60度の直角三角形1:√3:2=a:b:cとします。(斜辺が２ですよ。絵を書かないと覚えませんよ） このとき a^2+b^2=c^2となります。（何とかの公式です）a^2はaの２乗という意味です。 ちょっと書き方を変えると √(a^2+b^2)=c となります。これで導き出せます。 これは一つの角が９０度の三角形で、２辺が分かっている時に使える公式です。 SIN,COSの場合は一つの角が９０度の三角形で、もう一つの角の角度が分かっている時に使える公式です。 この微妙な違いで使える式が変わってきます。 sin,cosを使う方法では、 sin60=√3/2=b/cです。 cの長さが分からないので、 sin60=√3/c cをこっちにやります。 c*sin60=√3 sin60をあっちにやります。 c=√3/sin60 sin60は分かっているので、これでｃが計算できます。 同様に sin@=b/c cos@=a/c tan@=b/a が成立しますので、うまく式を変形して導き出してください。 ちなみに、 √2*sin45=1となるのは sin@=b/c この式を c*sin@=b と言う変形をしたから使えてるんです。
お礼
ありがとうございます。 とりあえず、余弦定理とやらをみよう見真似でつかってみました。すみません、余弦定理を使えば、 ａ＾２＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃｃｏｓＡ ｙ＾２＝１６ ＋ ９ － ２×４×３×０．９３９ Ｙ＾２＝２５－２２．５３６ Ｙ＾２＝２．４６４ Ｙ＝１．５６９ こういうことでしょうか。
- nagisa_n3373
- ベストアンサー率57% (4/7)
この場合、余弦定理を利用すると良いです。 余弦定理とは、2辺の長さをb,c、その間の角をA,求める辺をaとすると、 a^2=b^2+c^2-2bccosA で求められます。 角度Aが30度、45度、60度ならばｃｏｓＡの値はすぐに出ますが、それ以外は三角比表（数学Iの教科書にあります。）を利用して求める必要があります。この問題は高校の数学Iの教科書や参考書に掲載されていますので一度みてみると良いでしょう。
お礼
ありがとうございます。 みなさん、どうしてそんなに頭が良いのでしょう。 脳みそがかゆくなりました。
- silverbear
- ベストアンサー率25% (163/639)
暗記 ですね。 ＳＩＮ３０ ＣＯＳ３０ ＳＩＮ４５ ＣＯＳ４５ ＳｉＮ６０ ＣＯＳ６０ この３種類は三角定規にもなってます。 これにプラス ＳＩＮ０ ＣＯＳ０ ＳＩＮ９０ ＣＯＳ９０ も覚えて置いた方がいいと思います。 スタートメニュー ↓ プログラム ↓ アクセサリ ↓ 電卓 で計算が出来ますので、やってみたらどうでしょうか？
お礼
かいとう、ありがとうございますぅ・・・ 難しいです。 ・・・例えば直角２等辺三角形の場合、１：１：√2だったと思いますが、２等辺の挟角は９０度です。・・・ここまで合っていますでしょうか？ 残りの√2を計算で求める場合の方法を教えていただきたく・・・お願いしたいです。スミマセン
補足
重ねて頭がごっちゃになったことがあります。 θが左下にあった場合と右上にθがあった場合のＣＯＳθ、ＳＩＮθの位置が変るのは、どういう理屈からでしょうか・・・それとも、基本形（θが左下にあった場合のＣＯＳθの位置を覚えておけばよいのでしょうか。
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すみません、余弦定理を使えば、 ａ＾２＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃｃｏｓＡ ｙ＾２＝１６ ＋ ９ － ２×４×３×０．９３９ Ｙ＾２＝２５－２２．５３６ Ｙ＾２＝２．４６４ Ｙ＝１．５６９ となりそうです。