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放物線の入射角・反射角の計算
hinebotの回答
やり方が正しいか自信がないですが。 まず、放物線上の点(0.5, √2)の接線について、 放物線の式は y^2=4x で、点(0.5, √2)での傾きを調べたいので、x>0,y>0に限定して、 y=2x^(1/2)と変形します。 これをxについて微分して、y'=1/√x よって、x=0.5=1/2での傾きは 1/(√1/2)=√2 とでます。 接線の式を y=√2x+p とおいて、x=0.5,y=√2を代入すれば p=√2/2となり式はy=√2x+√2/2 とでます。 入射角はこの接線の傾き(tan)そのものです。 反射角は接線y=√2x+√2/2 と焦点線y=-2√2x+2√2x のなす角です。 このtanを求めるヒントがtan θ=|(M1-M2)/(1+M1-M2)| です。 つまり、反射角のtanが√2であることを示せば良いと思います。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 そう、接線の計算は微分するんでした。 なんとか解けました! ありがとうございました。