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コレスキー分解
現在、数学で固有値問題などを勉強しています。様々な参考書を借りて勉強しているのですが具体的な計算例がほとんど載っていないため理解できません。コレスキー分解というものでつまずいていますので質問します。対称行列においてCC'=Aのように上三角行列の転置行列である下三角行列C'とCの積に分解することをコレスキー分解というそうです。 例 4 2 2 A= 2 5 3 という行列をコレスキー分解すると 2 3 11 2 0 0 2 1 1 C'= 1 2 0 C= 0 2 1 となるのはどのような計算をしている 1 1 3 0 0 3 のですか。 CかC'のどちらかが求められればもう一方が求まるぐらいしか分かりません。方針でも構いませんので教えてください、お願いします。
- destinatio
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Wikipediaでどうでしょう？ 下のリンクのPDFファイルがよくまとまっていると思います。
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- Tacosan
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Cholesky 分解は一意じゃないので, 計算が簡単になるようにとるのがポイント. 正定値対称行列 A の LU 分解 A = LU は, うまくやると U = L' ととれて Cholesky 分解になります. ということで, C は下三角行列と仮定してあげれば OK. 教科書的には LDU 分解からいくのが本手かもしれないけど.
お礼
Tacosanさんありがとうございます。初めから C は下三角行列と仮定して計算すればいいのですね。
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suzukikunさん、参考URLを教えていただきありがとうございます。 PDFファイルは非常に丁寧に解説してあり助かりました。