小数×整数の筆算で・・・

質問

小学校５年生の算数です。小数×整数の筆算の問題で、それまで筆算をするときは　桁を揃えて書くんだ！と教えられてきたのに　このようなときは　そうじゃないのは、どうしてか？と　聞かれうまく答えられませんでした。
どう説明したらよいでしょう？

回答No.2

debut · ベストアンサー

小数の掛け算は、一旦小数点のことはわきに置いといて、整数どうしの
掛け算として計算しよう、ということがあるからでしょう。
例えば、
　　　１．２　　→10倍→　　１　２
　　×１　４　　　　　　　　×１　４
　 ―――――　　　　　―――――
　　　４　８　　　　　　　　　　　４　８
　１　２　　　　　　　　　　　１　２
　――――――　　　　　――――――
　１　６．８　←1/10←　　１　６　８

というように、１０倍したときの整数の筆算と共通点が多いわけで、
桁をそろえずともそのまま筆算して、答えで1/10する(小数点をその
ままおろす)だけでよいということがいえます。

もし、桁を合わせてするとなれば、今度は余計に気をまわさなければ
ならないこと(例でいえば、４とかけた結果を右に１つずらして書く、
１とかけた結果もやはり右に１つずらす、これが小数×小数となった
らわけのわからないことになってしまう)が増えてたいへんです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

de_n

一応、数学の家庭教師をしていましたが、
専門家じゃないので話半分で聞いてください。

「筆算」というのは、計算を簡単にするための手段です。
たし算の筆算は、たし算をわかりやすくするためのもの。かけ算もまた然り。
カタチは似てますが、たし算とかけ算が違うように、筆算どうしも違うものです。
（かけ算を「ダイナミックなたし算」と考えれば似たようなものですが…）

わり算の筆算を考えてみればわかりますが、（まだ習ってないでしょうか）
「たし算がこうだから、かけ算はこうなんだ」という関係は無い気がします。
だから、理由は、「その方が計算し易いから」じゃないでしょうか。

説明しにくいのですが、実際は、桁をそろえて書いても構わないんだと思います。
桁をそろえた場合、空白になってしまう整数側の小数点以下の部分に、
「０」を書くことになりますよね？
（空白のままだと、桁をそろえないのと同じ。書き方としてズレてるだけになります）
すると、どちらにしても、結局計算結果は一緒になります。

たし算の筆算は、桁をそろえないと答えが違っちゃうけど、
かけ算はそろえてもそろえなくても答えは一緒なんですよね。
それなら、途中式が少なくなるように、桁をそろえないほうが分かりやすいのでは。

たし算＝Ａという数とＢという数を合わせるといくつになるか。
かけ算＝Ａという数がＢコあったらいくつになるか。

以下、少し長いですが、私ならこう教えるなーという考え方です。
恐らく文字がズレると思いますので、
読みにくければメモ帳なんかにコピーして読んでください（＾＾；

●＝一の位、▲＝小数点以下第一位、■＝小数点以下第二位として、図にすると、

【たし算の考え方】

　３．２１…●●●＋▲▲＋■
＋２．００…●●
─────
　５．２１…●●●●●＋▲▲＋■

※ 同じ桁（●,▲,■）を計算するので、それらを縦に並べたほうが「わかりやすい」。

【かけ算の考え方】

　３．２１…●●●＋▲▲＋■
×２．００…↑上のセットが２．００コある
─────
　６．４２…●●●＋▲▲＋■　が２セット

これの途中式を書くと、

＜Ａ＞
　　３．２１
　×２．００
　─────
　　　　　０…●●●＋▲▲＋■　が０．００コ
　　　　０…●●●＋▲▲＋■　が０．０コ
　６４２…●●●＋▲▲＋■　が２コ
──────
６．４２００（小数点以下４桁）

⇒最後の「００」は省略するので
　Ａ：６．４２

＜Ｂ＞

　３．２１
×　　　２
─────
　６．４２

⇒Ａ：６．４２

※ どっちでも結果が同じなら途中式が少ない＜Ｂ＞の方が「わかりやすい」。

ご参考までに。

お礼

ありがとうございます。私も同じような説明を子どもにしましたが、うまく伝わりませんでした＾＾；
当たり前にやってることを　説明をするのは　難しいですよねー。

回答No.1

Trick--o--

足し算などは
　　１．２３
＋１２．３
-----------------------
と書くのに、掛け算は
　１．２３
×１２．３
-----------------------
と書くのは何故？　ということですね。

足し算は、小数点をそのまま下に下ろせますが
　　１．２３
＋１２．３
-----------------------
　？？．？？
　　　↑ココ
掛け算は、揃えて書いても下ろせません
　　１．２３
×１２．３
-----------------------
　？？．？？
　　　↑ココじゃない

だから、位置を揃える意味が無いのだと思います。
何故下ろせないか、は掛け算の意味などにも繋がる話だと思いますが……

お礼

ありがとうございます。