1/f ゆらぎ スペクトル解析の近似直線

質問

私は今1/f ゆらぎについて研究していて、録音した音をフリーソフトでフーリエ変換を行ってスペクトル解析を行い、周波数ごとのパワー(dB)を出して、エクセルで両対数の散布図グラフにする段階まで到達しました。
そこで、その散布図の傾きを求めたいのですが、「近似曲線の追加」→「対数近似」とやると、出てくる数式が「y=aLn(x)+b」の形になり、どうすれば傾きが出るのかわかりません。
ここからどのような計算を施せばよいのでしょうか？教えてください。お願いします。
また、解析ソフトに関数としてHumming、Hanning、Rectangularというのがあります。できればこの意味も知りたいのですが、もしよろしかったらこの件についてもご回答よろしくお願いします。

回答No.1

imoriimori · ベストアンサー

両対数ということですと、グラフの縦軸横軸の値は両方とも既に対数値になっているわけですよね。グラフのメモリ刻みが対数的ということではなく、値そのものが。縦軸dB値、横軸log（周波数）、とか。
であれば、対数値をさらに対数曲線でフィッティングするのは変で、そこはたんに直線の回帰式を求めるだけとするのが正しいのではありませんか。
もし片対数（縦軸dB値、横軸周波数値）であれば、対数近似が適正でしょうけど。
（グラフの見せ方が片対数、両対数、ということではなく、フィッティングの対象となるデータ値が対数値なのかリニア値なのかで選ぶべき関数形が変わります。）

Humming, Hanning, Rect 等はいわゆる窓関数というやつですね。データの目一杯を使わずに、高周波部分はずるずるとナイキストへ向けてゼロに近づくように重みを落として使うとかじゃないですか。Rectは目一杯データを全部同じ重みで使うというやつかな。よく知りません。見当違いかもしれないので、窓関数とかで検索してみてください。

お礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございました。おかげさまで疑問が解けました。

補足

回答ありがとうございます。すみません、質問文の書き方が間違っていました。私のグラフは縦軸dB値、横軸周波数値の片対数グラフでした。現在使用しているソフトでは、データ値を出力する際リニア値か対数値かが選べます。（「Audacity」というフリーソフトです。）対数値で出力する際は直線回帰でよろしいのでしょうか？