外分点ってどっち側？

質問

線分ABを2:kに外分する点は、k>2のときが、BAの延長線上の点で、k<2のときが、ABの延長線上の点で、k=2のときは外分点が存在しないと考えて良いのでしょうか。本に載っていた図だと、いきなりBAの延長線上の点に外分点があったので混乱しています。よろしくお願いします。

回答No.2

tiezo- · ベストアンサー

同じことですが
AP:PB=2:k より
k>2のときは　PBがAPより長くすなわち点Pは点Aの外側にあり
＿Ｐ＿＿Ａ＿＿＿＿＿Ｂ＿＿＿＿

k<2のときは　APがPBより長くすなわち点Pは点Bの外側にあり
＿＿＿＿Ａ＿＿＿＿＿Ｂ＿＿Ｐ＿

k=2のときは　存在しません
と考えてはどうでしょうか？
また、数直線上の座標で計算しても確認できると思います
A(a) B(b) P(p) とすると
　p=(2b-ka)/(2-k)で計算できます

お礼

tiezo-さんお返事どうもありがとうございます！図で示していただいてなるほどと思いました。座標計算は外分点の公式ですね。座標の時はそれを使ってナジナシ求めていこうと思います。どうもありがとうございました。

回答No.3

kony0

図的なイメージでいうと、s-wordさんの考えられているとおりなのですが、座標計算するうえでは、「どっち側に点があるか」を意識することなく、tiezo-さんのおっしゃる式（2:(-k)に内分するという考え; これはk<2でもk>2でもOK）で統一的に計算できる、ということです。
きっちり捉えられているので、もはや混乱の必要はないと思いますよ♪

お礼

＞図的なイメージでいうと、s-wordさんの考えられているとおりなのですが、座標計算するうえでは、「どっち側に点があるか」を意識することなく、tiezo-さんのおっしゃる式（2:(-k)に内分するという考え; これはk<2でもk>2でもOK）で統一的に計算できる、ということです。

kony0さんお返事していただけて感謝しております。はい、外分点の座標計算のとき、どちらの比をマイナスにしても値が変わらないというのは実感しました。ところが、この問題では座標計算ではなく普通の図形の問題なんですよ。しかもどちらに取るかで値が変わってしまうんです。でも、みなさまのおかげで外分点に関して理解を深められたので、あまり個別の問題に気を取られないようにします。どうもありがとうございました。

回答No.1

nanjamonja

外分点をPとすると線分ABの外側にあってAP：PBを満たす点なので、自動的にk>2のときが、BAの延長線上の点で、k<2のときがABの延長線上の点ということになります。

お礼

nanjamonjaさんこんにちは。お返事どうもありがとうございます。どうやら、自分が考えていたので間違いはなかったようですね。安心しました。どうもありがとうございました。