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hitomuraの回答
- hitomura
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g(xy)=g(x)+g(y)より、任意の正数に対して、g(1)=g(x)+g(1/x)、すなわち、-g(x)=g(1/x)-g(1)が成り立ちます。 微分の定義式にしたがって計算すると、 {g(x+dx)-g(x)}/dx={g(x+dx)+g(1/x)-g(1)}/dx ={g((x+dx)/x))-g(1)}/dx ={g(1+dx/x)-g(1)}/dx =(1/x)[{g(1+dx/x)-g(1)}/(dx/x)] →(1/x)g'(1)=a/x (dx→0) となりますから、任意の正数に対して微分可能で、g'(x)=a/xとなります。
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