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指数 ｘ、ｙ、ｚ3文字の値
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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x＞0、y＞0、z＞0から、x^(xyz)＝y^2、y^(xyz+1)＝z^3、z^(xyz+2)＝x^4 の３式の常用対数をとります。 同時に、簡単のためにxyz＝kと置き換えておきます。 但し、k＞0です。 k(log x)＝2(log y)‥‥(1)、(k+1)(log y)＝3(log z)‥‥(2)、(k+2)((log z)＝4(log x)‥‥(3)。 そこで、(1)*(2)*(3)を作ります。 (k)(k+1)(k+2){log x*log y*log z}＝24{log x*log y*log z}となります。 1.log x*log y*log z＝0の時は、x＝y＝z＝1。 2.k(k+1)(k+2)＝24の時は、(k-2)(k＾2+5k+12)＝0となります。 ところが、k＾2+5k+12＝(k+5/2)＾2+23/4＞0より、k-2＝0。 このとき、x＝y＝z＝(3)√2。
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