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この問題を解いてください!!
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そうです。 A union Bの最大値が58だから、58と、notC=62のインターセクションは、当然58です。半分眠りかけていたのか、考え違いしています。 従って: 2) → 10<=m<=58 Cと notCを取り違えていたのではなく、最後で、union と intersection を勘違いしたのです。
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- ranx
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nの方の値はお二方の回答でよいと思います。 mの方については、基本的にはa-kumaさんの考え方でよいと思うのですが、 (starfloraさんは、どこかでCとCの補集合を取り違えておられるのでは) 最小値の方が少し違うと思います。この場合、A∪Bの個数が最小でかつ (A∪B)∩Cの個数が最大となる時、つまりCがA∪Bに含まれる時に 最小となりますから、 10≦m≦58 だと思います。 一部分の回答ですので、「アドバイス」としておきます。
- starflora
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mとnは独立しているという前提だとします。(そう考えて問題ないと思えるが、一応、確認していないので前置きします)。 1)A=48,B=10,C=38,U=100 (=で集合の要素数を示します)。 notA=52,notB=90,notC=62 B union notC=10 union 62 従って、BがnotCに入ってしまった時が最小で、62 BとnotCが独立の時が最大で、72 → 62<=n<=72 2)(A union B)intersec notC=(48 union 10)intersec 62 まず、括弧のなかの範囲は、BがAに入ってしまった時最小で48、独立の時最大で58 notC=62との交差であるから、notCと括弧内集合が独立の時、最小であるが、これだと100を超えるので、100を超えない最小の場合は、48の裡38が独立の場合で、ならば、インターセクションは、10(58の場合だと、20になり最小ではない)。 互いに重なる時最大であるが、最大に重なって100にしかなれない。38がはみ出ているとして、58の裡の38なら、20がインターセクション。よって: → 10<=m<=20 以上ですが、答えに自信はあるが、責任は持てません。自分で考えて吟味してください。
- a-kuma
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> 集合B∪(Cのバー)の要素の個数をnとすると、nの取りうる値は、□□≦n≦□□である。 Cの補集合は、62個ですから、BとCの補集合の 結び は、最小値が要素数が少ないBが Cの補集合に含まれる場合、最大値は全く共通要素が無い場合ですから、 62≦n≦72 > 集合(A∪B)∩(Cのバー)の要素の個数をmとすると、mの取りうる値は、□□≦m≦□□である。 A∪Bの最小値は38、最大値は58。それとCの補集合との 交わりは 38≦m≦58 なんか、単純に解けちゃうのですけれど、引っかけがあるのかしら? この回答を信用するのは、他の人の解答も見てからにして下さい (^^;
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お礼
詳しい解答ありがとうございました。僕も最大値の方が納得がいかなかったのですが、これで疑問も解けました。これで安心できます。