あみだくじ

質問

あみだくじをして感じたのですが
どうしてあみだくじはそれぞれ別のところにたどりつくのでしょうか？（あたりは一つしかでないこと）

これって数学で証明できるのでしょうか？

おわかりになるかた仕組みをおしえてください

回答No.2

starflora

過去の回答は、少し見たことがありますが、何か複雑なことを言っていたと思います。非常に簡単に証明できます。従ってここで回答を記します。よく考えてください。

　　あみだくじの出発の場所は、例えば、１０個とか５個とか数が決まっています。これは別に証明に関係ないのですが。

　　そこで、その一つの出発点から、あみだくじの経路を辿ってください。その時、あみだくじは、「その作り方から」、右に進むか左に進むか、「必ず一つしか」「道筋」がないのに気づかれるでしょう。到着点を今度は逆に戻ってください。その場合も、戻る経路は「必ず一つしか」道筋がなく、元の処に戻って来るでしょう？
　　これで証明は終わりです。

　　つまり、十個出発点があれば、どのスタート点から出ても、一つの経路しか進めないのです。だから、同じ到達点に別のスタート点から出発しても辿り着かないのです（何故なら、一つの到達点に二つのスタート点があるなら、到達点から逆に戻る方法の経路が二つあることになりますが、あみだくじの作り方から、そういうことはないのです。行きも帰りも、右か左か進む方向を迷うようなあみだくじは、作り方が間違っているということです）。……十個のスタート点について、それぞれ別の到達点が必然的にある、ことになるのです。