偶然かインチキか？

質問

ここに1個のサイコロがあったとして、
私と友人Ａが賭けをする事にしました。
友人Ａ「このサイコロを振ってて１が出たら俺の勝ちで、お前は
100円俺に払え。そのかわり１以外の目がでたら俺がお前に100円やろう。」
私「いいよ。やろう。」
1回目の結果・・１
私「しょうがないなハイ、100円」
2回目・・・・・１
私「また１かいよ、ホラ、100円だ」
３回目・・・・１
私「え!?　また～オイそのサイコロ変なんじゃないの？」
友人Ａ「変なもんか、たまたま(1/6)^3の確率の事が起こっただけじゃん。
私「・・・・」
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10回目・・・・１
私「これで連続10回１が出た～！！　絶対にそのサイコロインチキだ！
金返せ！！コラ!!!!!」
友人Ａ「何を人聞きの悪い！。そもそもサイコロの目が連続で10回１がでる確率も、４５６６１２４３６３と目がでる確率も同じ(1/6)^10だ、
そのたどんな組み合わせも均しく(1/6)^10のはずだ。解るよな。　今回はただのレアケースに過ぎん。」
私「・・・・」
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１０００回目・・・・１
私「こんな事ってあるか！！　連続1000回１が出るなんて」
友人Ａ「また俺を疑っているのか？　偶然だよ偶然！たまたま(1/6)^100の偶然が起きただけさ！さっきも言ったように他の目の組み合わせより、1000回連続で１が出る確率だけが低いという事は無いんだ。どの
組み合わせも(1/6)^1000だ。わかるな。ニヤリ・・」
わたし「だって、だって～　えーん（泣）」

　サイコロは本当に偶然に１が1000回連続ででたのか？
それとも友人Ａはインチキ野郎なのか？
数学的に考えて・・何か判断を下すする方法はありますか？　
よろしくお願いしまうす。

回答No.13

miniture_min

皆さんが言っておられるように、数学的には証明できません。
確率的に絶対に普通ありえないと言う事は証明できても、それは統計や常識でのことであり、数学的には証明は不可能です。

お礼

お返事ありがとうございます。
＞数学的には証明は不可能です。
やはり、厳密には証明はできないのですね。
ありがとうございました。