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複素数が引数の円柱関数
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- ojisan7
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参考文献は、まだ探していないのですが、Bessel関数とNeumann関数は引数が、実数でなく、複素数の場合でも当然成り立ちます。これは、級数解法を振り返ってみれば当然理解できることだと思います。Mcdonald関数やKelvin関数はBessel関数・Neumann関数の特殊なものという把握でよいのではないでしょか。
- ojisan7
- ベストアンサー率47% (489/1029)
ご質問の意味は、Besselの微分方程式の解である円筒関数の導き方と、その計算手法についてだと思います。Besselの微分方程式はFuchs型の微分方程式ですから、確定特異点を持ちます。このような微分方程式は、級数解法によって、解を求めるのが普通です（この、手順についてはご存じだろうと思います）。この方法で、級数の各項の係数をもとめれば、円筒関数が得られると思います。（実際、計算するのは結構大変な作業だと思いますが）階乗「！」が現れたら、それをΓ関数で置き換えておきましょう。J_{ν}とJ_{-ν}の線型結合により、J_{ν}と線型独立なNeumann関数を得ることができます。円筒関数にはいろいろな性質がありますが、それについては、専門書を読んで下さい。ともかく、特殊関数は計算量が多くなることを覚悟しなければなりません。それなりの、根気が必要だと思います。
お礼
質問にご回答頂き、ありがとうございます。 Besselの微分方程式で引数が、 実数であれば、Bessel,Neumann,Hankel関数 純虚数であれば、変形Bessel、Mcdonald関数 |実数部|＝|虚数部|であればKelvin関数 を解に持つ事を参考書(主にHandbook of Mathematical Functions(1970))などで調べ、これらの関数に関してはC++で計算プログラムを作成しました。 ですが、上記のように|実数部|≠|虚数部|の場合、やはり級数計算で値を求める以外方法は無いのでしょうか・・・何かいい参考文献があれば教えていただきたいです
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