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フーリエ級数
nanjamonjaの回答
- nanjamonja
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周期2Lの偶関数のフーリエ級数は f(x)~a[0]/2+Σa[n]cos(nπx/L) a[n]=1/L∫(-LからL)f(x)cos(nπx/L)dx =∫(-1から1)f(x)cos(nπx)dx =∫(-1から0)(1+x)cos(nπx)dx +∫(0から1)(1-x)cos(nπx)dx 部分積分を使って解くと(途中省略です) a[n]=2/(n^2*π^2){1-(-1)^n} =nが偶数のとき 0 nが奇数のとき 4/(n^2*π^2) a[0]/2=1/2∫(-1から1)f(x)dx =1/2 f(x)~1/2+4/π^2{cos(πx)/1^2+cos(3πx)/3^2 +cos(5πx)/5^2+・・・・・} と展開できます。
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