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フーリエ級数について
フーリエ級数の問題を解くにあたって、f(x)が偶関数か奇関数かを判別しなければなりませんが、f(x)がどういう値だと偶関数か奇関数になるのかが分かりません。その判別方法を教えてください。
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こんにちは!! 偶関数:f(-t)=f(t) 奇関数:f(-t)=-f(t) が全てのtに対して成り立つような関数を偶関数・奇関数と呼びます。 (イメージ的には、y軸対象な関数が偶。原点対象が奇。) cosxは偶関数(cos(-x)=cos(x))、sinxは奇関数(sin(-x)=-sin(x))です。 ちなみに余計なお節介かもしれませんが一応言っとくと、 偶関数×偶関数=偶関数 奇関数×奇関数=偶関数 偶関数×奇関数=奇関数が成り立ちます。 ですから、f(x)が奇関数であれば、f(x)cosxは奇関数です。 奇関数を一周期分積分すると総和は0になりますから、f(x)が奇関数の場合は、sin(x)の係数だけ計算すればよく、正弦展開の形で書けます。(cos(x)の係数は0になってしまうので) 逆にf(x)が偶関数の場合、f(x)sinxが奇関数になり、sinxの係数を求める積分が0になるので、cosxの係数だけを計算すればよいんですね。。
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- info22
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任意のxについて f(-x)を計算したものが f(x)に等しくなれば偶関数であり、 -f(x)に等しくなれば奇関数である と判定できます。 いずれにもならないなら、偶関数でも奇関数でもないと判定できます。
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