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ベクトルの分解
toranekosanの回答
- toranekosan
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なるほど！ 解答が間違ってました！m(__)m 単位ベクトルe1とベクトルaが与えられていた場合、 ある０で無い定数b,cを考えて a=b(e1)+c(e2) e1*e2=0 解き方はまずe2を見つけて(これを解くと一つの パラメーターを許してしまうので、単位ベクトル という意味をつけて、e2*e2=1を満たすようにする） a*e2=b(e1*e2)+c(e2*e2)=c a*e1=b(e1*e1)+c(e2*e1)=b というのが訂正です。 さて…仕切り直しします。 問題の意味が…という事なので。 Aというベクトルが与えられていて、 このAをe1と平行なベクトルA1と、A1と垂直なベクトルA2を考えてA=A1+A2のようにしたい。 と言うように題意を変えます。（おんなじ事なんだけど 言い方を変えると分かりやすくないですか?） e1と平行なベクトルA1はどういう風になるかというと A1=k(e1) kは0でない定数 A1と垂直なベクトルA2といったら A1*A2=0 最後に A=A1+A2 この三つの式をまとめると A=k(e1)+A2 k(e1*A2)=0 さらに進めて e1*A2=0 この方程式を解くことになる。 簡単な解き方＞ A*e1=k(e1*e1)+A2*e1=k+0=k からナイセキするだけでkが求められます。 それからA2=A-A1=A-k(e1)=A-(A*e1)(e1) とベクトルの引き算で求められます。 おっしゃる通り、A1*A2=0からA2を求めなくても良いと言えばその通りです。何故かというと、すでにAというベクトルが与えられているからなんです。もし、与えられていなかったら、e1に垂直なベクトルを考えるのであればe1*e2=0を考えなければいけません。 …しかし解答に気づくのが遅くて申し訳ありません…しばらくチェックすらしてなかったので。
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