y=x^yで y→∞のときの xの値（収斂している？）の求め方

質問

GRAPESでグラフを描くとｙが無限大のときｘが1と2の間の値をとるようですが、推論の仕方を教えてください。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

x = y^(1/y)

何となく、ネピア数eの定義に似ている。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0

推論するなら、e-1とか。

お礼

ご教示ありがとうございます。サイトを拝見いたします。

補足

私の勘違いだったようです。以後気をつけます。失礼いたしました。

回答No.2

ryn

とりあえず，x と y を入れ替えて
　x = y^x
とし
　y = x^(1/x)
のグラフについて考えます．

また，
　f(x) = x^(1/x)
　g(x) = ln|f(x)| = (1/x)ln(x)
とすると，
　lim_{x→∞}g(x) = 0
となるので f(x) は 1 に収束していると思います．

お礼

私の勘違いだったようです。以後気をつけます。ご教示ありがとうございました。