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必要条件について
Umadaの回答
- Umada
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お尋ねのもの「g(x), f(x)はそれぞれ3次以下」というのは単なる前提条件(あるいは制約条件)であり、数学の世界でいう「必要条件」(例えば「g(x)=h(x) が成り立つための必要条件」「f(x)が4次式であるための必要条件」)ではありません。 解答に不備はありません。問題が与えているその前提条件(g(x), f(x)はそれぞれ3次以下)だけでは、g(x), f(x)いずれもが3次式となることは禁じていません。 ただ実際に解いてみれば、その双方が3次式だとf(x)が4次式で収まらないので、それに由来して解から除外されるということです。 後半は「a, bとも正」という条件付きでのお話ですね。 これは上記の議論と異なり、問題が与えている前提条件ではなくて数学的に言う「必要条件」になっています。 「AならばBである」は「BはAであるための必要条件」であり、「AはBであるための十分条件」なわけですね。 もちろんおっしゃるように「a+b≦１ならばa≦1, b≦1が必要条件である」と書いて正しいわけですが、通常は簡単に「a+b≦１ならばa≦1, b≦1」とだけ書いているということです。
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お礼
＞問題が与えているその前提条件(g(x), f(x)はそれぞれ3次以下)だけでは、g(x), f(x)いずれもが3次式となることは禁じていません。 お返事どうもありがとうございます。前提条件と必要条件の違いがよくわからないのですが、「a+b≦１ならばa≦1, b≦1」のほうもa=1,b=1のときも禁じているわけではないですよね。これを必要条件とすると、g(x), f(x)いずれもが3次式となることは必要条件にはならないのでしょうか。