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logがわかりません・・・・
stomachmanの回答
- stomachman
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対数の性質: B,p,q>0のとき <1> logB[1]=0 <2> logB[B}=1 <3> logB[pq] = logB[p]+logB[q] <4> logB[p/q] = logB[p]-logB[q] <5> logB[p^r] = r(logB[p]) <6> B^logB[p] = p これらの応用です。 2^(log10[x])-(1/4)(x^(log10[4]))=0 という方程式だから、log10(x)が定義できる範囲のxについてだけ考えろ、ということ。(ということはx>0である。)だから安心して対数を取ることができます。 どうせだから、小細工なしのやり方で。 2^(log10[x])=(1/4)(x^(log10[4])) 両辺の対数(底=10)を取ると===========(甲) 左辺=log10[2^(log10[x])] =(log10[x])(log10[2]) …<5>による。 右辺=log10[(1/4)(x^(log10[4]))] =log10[1/4]+log10[x^(log10[4])] …<3>による。 =(log10[1]-log10[4])+log10[x^(log10[4])] …<4>による。 =-log10[4]+log10[x^(log10[4])] …<1>による。 =-log10[4]+(log10[4])(log10[x]) …<5>による。 =(log10[4])((log10[x])-1) さて、4=2^2 だから log10[4] = log10[2^2] = 2(log10[2]) …<5>による。 これを使って、 右辺=2(log10[2])((log10[x])-1) よって、左辺=右辺は (log10[x])(log10[2])=2(log10[2])((log10[x])-1) (log10[x])=2((log10[x])-1) (log10[x])=2(log10[x])-2 2 = log10[x] 両辺を10の肩に乗せて===========(乙) 10^2 = 10^(log10[x]) 10^2 = x …<6>による。 (甲)と(乙)が対になっています。 対数を取って、式を整理して、指数にする。(或いは逆の順番のこともある) この手はよく使います。
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