モーメンタム理論

質問

プロペラが発生する推力に関して質問です。

参考書には、プロペラの移動速度をV,
　　　　　　プロペラ面での誘起速度をv,
　　　　　　プロペラから十分後方での速度をV+kv
とすると、
　　　　　推力Ｔ=(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)・kv

となっています。
kはただの係数だと思うので、これだと運動量のように思えてしかたありません。これは、モーメンタム理論に基づいているそうです。モーメンタム理論ってなんなのでしょうか？定義をご存じの方がいらっしゃいましたらお願いします。

また、航空機の力学についてのＨＰやおすすめ参考書等を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

回答No.2

dyadics13 · ベストアンサー

＞kvは速度の時間変化率、つまり加速度と
＞思っていいと言うことですか？

いえいえ、kvはプロペラ面から十分後方での空気の速度増分です。

プロペラから十分後方での空気速度はプロペラ面での誘起速度と
異なってきます。それを誘起速度分vに係数kをかけることで表現
しているのです。
単位時間で考えているからkがかかるということではないです。

ニュートンの第２法則を思いだしてみましょう。
これは運動量pの時間微分が力Fに等しいのですから、
考える物体の質量をm、速度をuと置くと、
F = dp/dt = (dm/dt)u + m(du/dt)
となります。

推力の式を詳しく考えてみましょう。
右辺の（単位時間でプロペラ面を通過する空気質量）
というのはそのものズバリ空気質量の時間変化ですから
上式の最右辺第１項の(dm/dt)に相当します。
そしてその(dm/dt)の空気が、プロペラ面から見れば
kvで遠ざかっていますのでこれが上式最右辺第１項のuに
相当します。そして定常飛行（一定速度での飛行）
を考えればkvは時間によって変化しませんので、
上式最右辺第２項(du/dt)は０になります。

これでご提示のプロペラによる推力の式の右辺が
運動量変化率を表していることを理解していただけると
思いますが、いかがでしょう。

ちなみにkの値は、プロペラが推力Tを生ずることによる
仕事が運動エネルギ変化に等しいとした式と連立
させることによって導き出され、その値は k=2 となります。

お礼

なーるー！
空気質量の方が時間変化分だったんですね。
すごく、よくわかりました。
本当にありがとうございます。

回答No.1

dyadics13

＞推力Ｔ=(単位時間でプロペラ面を通過する空気質量)・kv

＞となっています。
＞kはただの係数だと思うので、これだと運動量の
＞ように思えてしかたありません

え～と、右辺は単に運動量ではなく、運動量の時間変化率に
なります。
ニュートン著のプリンキピアには物体に働く力は
その物体の運動量の時間変化率と等しいことを
言ってます（ニュートンの第２法則）。
プロペラ面を通る空気の運動量変化率が
作用反作用（ニュートンの第３法則）として
プロペラが生ずる推力となるわけですね。

モーメンタム理論、すなわち運動量理論は
運動量に関する理論です。その変化率はすなわち
力となるわけです。

参考書は、和書ならば…
加藤寛一郎他：航空機力学入門、東京大学出版会、1982
加藤寛一郎他：ヘリコプタ入門、東京大学出版会、1985

洋書は、EtkinのDynamics of Atmospheric Flight、
MieleのFlight Mechanicsなど多々あります。

お礼

ありがとうございます。大変、助かりました。

kvは速度の時間変化率、つまり加速度と思っていいと言うことですか？
係数 k は十分後方での～　となっているので、単位時間で考えたときにどうしてkvがかかってくるのかが、いまいち理解できません。
重ね重ねすみませんが、ご存じでしたら教えてください。お願いします。