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√i
adinatの回答
√iとかi^{1/2}とか書かれるのは自由ですが、これらは複数の値をとり得る多価関数とみるべきです。√iがある特定の複素数を表わしていると理解したい気持ちは分からなくもないですが、二つの複素数のうちのどちらか一つを矛盾なく選ぶ方法がないのです。一方で、√の中身は非負実数なら、正の平方根を取る、という約束のもと、ひとつの実数をうまく対応させることができます。その意味で、√iという記号の使い方が悪いのだ、と主張したのです。多価関数の概念は高校生にとって難しいかも知れません。そういうこともあって、√は中身は非負実数にしなさい、と言いました。もちろんi^iだって定義できますが、これも一般には多価関数とみなすべきで、ある特定のひとつの実数と思うには無理があります。 上にも申したとおり、√iをひとつの複素数とみれない（平方根のうちのどれかひとつをうまく決める方法がない：このことに異議があれば、偏角にでも注目して、√記号をある決まりでどちらかの複素数を決める記号とされたらよいと思います。必ず矛盾が生じます）以上、iの平方根ふたつを指す記号と思うべきです。ただ、そうするとたとえば√1=±1と思わなくてはならなくて、既存の√とどうしても整合性が取れません。 結局√の中身に非負実数がある場合と、複素数がある場合とではまったく別の記号であると理解すべきだ、と僕は思うわけです。
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再回答ありがとうございます。やはり、どちらかとは、決められないのですね。納得いたしました。