• ベストアンサー
  • 暇なときにでも

0に限りなく近い数は存在するの?

学校の授業で、限りなく0に近い数字は存在するかと言う 問題がありました。その時の答えはあまり記憶にないのですが、もしあれば仮にaとして、aは実数で四則演算が可能であるからa割る2(a/2)とする事が可能である.すると先ほどのaよりさらに0に近いa/2が存在することになり矛盾が出てくる。以上のような説明だったような気がしますがこの証明の仕方で正しいのでしょうか??

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数6
  • 閲覧数495
  • ありがとう数9

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.6

(ご質問の意図とは合わないでしょうが)もちろん存在します。それは0です。 こういう難しい話は、きちんと問題を記述しないと全然答が違ってきてしまうんです。 「限りなく0に近いが0でない数はあるか」というのなら、 (1) 有理数(分数で書ける数)あるいは実数(πや2の平方根なども数に含める)だけ考えれば存在しません。 (2) 超準解析のような実数の拡大体(無限大や無限小も数の仲間に入れる)を考えるなら、無限個存在します。 「一番0に近いが0でない数が有限個だけあるか」ということなら、 (1) 自然数だけ考えれば1です。 (2) 整数を考えれば-1と1です。 (3) 有理数あるいは実数だけ考えれば存在しません。 (4) 超準解析のような実数の拡大体を考えるなら、無限個存在します。 無限大や無限小を含む数について考えるなら、クヌースの「数学小説 超現実数」(海鳴社)が入門に適しています。既に絶版と思いますが、大きい図書館で見つかるかもしれません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 計算問題なのですが

    ある計算問題をしたいのですが、いろいろとやってみて 私にはどうすることもできなくて質問させていただきます。 質問は以下に示します。 -・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・- 「7、7、3、3」の4つの数字を 四則演算を使って「24」にして下さい。 また、 「7、7、4、4」の4つの数字も 四則演算を使って「24」にして下さい。 -・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・-・- というものなんです。 例題としまして 「10、10、4、4」の4つの数字を 四則演算を使って「24」にして下さい。 というのがあって、 {(10×10)-4}÷4 で計算すると「24」になるんです。 どうかよろしくお願いします。

  • 実数 x を 0 (ゼロ)で除す(x/0)演算に関する質問

    現在の四則演算体系の数学では,実数 x を 0 (ゼロ)で除しては, いけないことになっています.なぜいけないのかは,ここでは論じない ことにします.これは,その理由を理解している方に向けての質問です. 実数 x を 0 (ゼロ)で除す(x/0)演算に関しては,現在までに 有効な演算体系が構築されていないように感じます. 実数 x を 0 で除す演算を,ここでは仮に「零除演算」(れいじょえんざん) と呼ぶことにしましょう.そこで,以下の質問です. ▲ 質問(1): 零除演算の演算体系を構築する目的で研究している研究機関が 世界のどこかに存在しますか? ▲ 質問(2): 零除演算の演算体系を構築する目的で研究している研究サークルの ようなものが日本のどこかに存在しますか? ▲ 質問(3): 零除演算の演算体系を構築する目的で発表された研究論文が 世界・日本のどこかに存在しますか? なぜ,このような質問をするのかと言うと,興味ある問題だからです. 私も,多少とも研究,考察をしていますが,完全なものは完成してはいません. 定義,公理,演算規則などを決めて,四則演算上で矛盾のない体系が出来れば, そこで一応,完成ということにするつもりです.無矛盾の証明はそれからです. 何か知っておられる方,教えて下さい.

  • 3+3*4

    答えはおそらく15なのですが、なぜ四則演算において 足し算引き算より掛け算が先に計算されるのでしょうか?

その他の回答 (5)

  • 回答No.5
  • alf0
  • ベストアンサー率0% (0/3)

質問の解釈により回答が変わるのですが、 ”0に限りなく近い数”を、0とその”0に限りなく近い数”の間には 他のどんな数も入らない数、とするのであればそれは存在しません。 しかし、”0に限りなく近い数”というものが、0に近い数がいくらでも存在するか? という意味であれば、存在します。 証明から推測すると、質問の内容は前者であると思います。 そして、証明の方法はKM123様のものであっています。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4
  • snak2
  • ベストアンサー率20% (1/5)

存在すると思います。 数直線って、今でも習うのでしょうか? 直線上の位置に実数を対応させた線です。 有理数(整数/整数)では線は全部埋まらないが、実数で 隙間なくつながると習った覚えが、だとすると0にはお隣があって つながってるのでそういう数は存在すると思います。 ただし、円周率を正確にいくつと書けないようにその数もいくつとは 書けないと思いますが。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
  • DrK
  • ベストアンサー率0% (0/1)

学校がどのレベルかによるかも知れません。(大学の数学科とか) 「存在」というのは、公理系にも依存すると思いますが、超準解析という分野では、「存在」します。(っていうか、定義します) 従来の微積分ではなく、超準解析では、0に限りなく近いものとして、モナドというものを定義します。 微分の「lim」記号が「ドンドン近づく」というイメージで動的なのがいやなので、超準解析では、無限小の数を定義して、それをつかって普通の四則演算で極限操作を定義します。(もちろん、四則の定義はやり直しです。) 詳しくは、斎藤正彦さんの本とか、数学セミナーの1977年の連載とか見て下さい。 (数学をやめて2年も経ってしまった…) 超準解析の実際の利用法は、釜江さんの本にたしかあります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2

0に限りなく近い数字、この説明でいいのではないでしょうか? 数学の証明として書くと、  存在するとする(put a ) aは実数 故に、a/2が存在する  |a/2|<|a|   矛盾  故に存在しない 実数は連続していますから、どこまでいっても、もっと近い数があります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
noname#2813
noname#2813

高校までの数学しか習っていないんですが、 存在しないと思います。 微積では極限的に0に近づけた数をイメージすることになりますが、その値が実在しているとは聞いたことがないです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • アプレットで四則演算

    アプレットで四則演算できるプログラミングをするのですが、 ぜんぜんわかりません。 調べたのですが、どうしたいいのかさえも・・・。 わからない点を書いていくので、 それに対する答えやヒントをお願いします。 ・入力不可のテキストテキストボックス ・コンポボックスで選んだ処理をさせる方法(四捨五入など) ・ラジオボタンで選んだ、四則演算をさせる方法 ・数字の桁数の数え方 ・簡単なレイアウト すいません。 ぜんぜんわかってないです。 ごめんなさい。 どこか参考になるサイトを教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

  • 「数直線を有理数だけで埋める事はできない」について

    「数直線を有理数だけで埋めることはできない」というのがよく分かりません。 どの無理数についても限りなく近い有理数が存在するんだから、有理数だけでも埋められるんじゃないかと思うのですが、間違いなのでしょうか。 また、有理数同士の四則演算の結果は有理数になるはずなのに、どうして四則演算を無限に繰り返した結果であるeやπは無理数なのでしょうか。

  • 無限大について

    無限大の∞は、実数なのですか?虚数なのですか? それともまた、別のものなのですか? 四則演算ができない時点で実数、虚数ではない はずなのですが、それ意外に何なのだろうと 思いまして。 誰か教えて下さい!

  • テンパズル/メイクテン 3339

    4つの一桁の数字を括弧と四則演算を用いて答えを10にする遊びなのですが、3339の答えがどうしても分かりません。 数字の順序を入れ替えず、組み合わせて二桁の数字などにせず、平方根も使わずに10にするにはどうすれば良いのでしょうか?頭にマイナスをつけるのも無しです。 使えるのは+-×÷()の6種類のみです。 3○3○3○9=10 ずっと考えているのですがわかりません。気になって眠れないのでどうか答えの分かる方教えてください。

  • 四則演算「1と4と5と6を使って24にする」

    四則演算がどうしても解けません。 「1」「4」「5」「6」を「+」「-」「/」「*」を使って「24」にするというものです。 答えは2つあるらしいのですが、どうしても分かりません。誰か教えてください。 よろしくお願いします。

  • 法(mod)の四則演算について

    とても困ってます。 情報セキュリティの課題で ・整数は素数を法とする演算では、四則演算が実行できる。その例を示せ。 ・整数は合成数を法とする演算では、四則演算の一部で、解が一意に定まる場合と定まらない場合がある。その例を示せ。 この2つの問題が分かりません。 答えを教えていただけませんか?お願いします。

  • 還元不能の3次方程式

    還元不能の場合は実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を表す事は不可能と 証明されているそうですが、それはいったいどうやって証明されたのでしょうか。 しろうとが理解できる範囲で結構ですから、どなたか教えて頂けませんか。 無理を承知で還元不能の場合のカルダノの公式における複素数の立方根をa+ibと置いて 求めようとしたら、還元不能の3次方程式が再び出現してしまいました。

  • java 実数の割り算

    javaで簡単な整数と実数での四則演算のプログラムを作りました。 整数での計算はint型で実数はdouble型で作りました。 数値を10と3(10.0と3.0)にしたのですが、 整数では 10/3=3  となり 実数では 10.0/3.0=3.3333333333333335 となりました。 この違いはなんなんでしょう? 整数のほうはなんとなくわかるのですが、実数のほうはさっぱり・・・ いろいろ聞きまわって、64ビットで有効桁数が・・とは聞いたのですが理解できず・・ 教えてください!!

    • ベストアンサー
    • Java
  • C言語(c++)の構造体

    プログラミング(c++)の本に書いてあった問題の答えが分かりません。 課題 実部(実数)と虚数(実数)をメンバとして持つ複素数型(構造体)を定義し、複素数の四則演算を行う関数をそれぞれ定義してその動作を確認せよ どなたか答えを教えてください 本に書いてあるのでプログラミングの基本はわかるのですが自分で組むとコンパイルに失敗します 「構造体とポインタ」という章の問題なのでそれを踏まえてお願いします

  • C言語で四則演算を使って結果が10になる数式

    C言語のプログラミングについて質問です。 四つの一桁の数字を入力して四則演算を使って結果が10になる数式を作りたいのですが、イメージが湧きません。 教えていただけますか? 例:1234enterkey 答え2*3+1*4 数値の変数はint型でお願いします。int型ですので小数点以下を使って10になる結果は出さなくて宜しいです。お願いします。

専門家に質問してみよう