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微分です。アドバイスお願いします。
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(e^x+√(1+e^2x))の微分について (e^x+√(1+e^2x))の微分は (e^x) の微分と (√(1+e^2x)) の微分の和ですね (e^x)'=e^x (√(1+e^2x))'=((1+e^2x)^(1/2))'=(1/2)*{(1+e^2x)^(-1/2)}*(1+e^2x)' ・・・合成関数の微分法 ここで (1+e^2x)'=(e^2x)'=(e^2x)*(2x)'=2e^2x ・・・合成関数の微分法 したがって (√(1+e^2x))'=(1/2)*{(1+e^2x)^(-1/2)}*(1+e^2x)' =(1/2)*{(1+e^2x)^(-1/2)}*2e^2x =e^2x*{(1+e^2x)^(-1/2)} =e^2x/√(1+e^2x) ゆえに (e^x+√(1+e^2x))' = e^x + e^2x/√(1+e^2x) この問題は、微分することよりも微分した後の式の変形の方により頭を使う必要があるという感想を持ちました。 他人の回答に口を挟んで恐縮ですが、#2さんの >(※e^2xを微分すると、((e^2)'x+e^2x')となります。) これって、変だと思いますけど。
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- arutema
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すみません。根から間違ってました。 とりあえず、今まで私が書いたことは無視してください。 もし、他にもいいやり方を見つけたら、カキコんでみます。
お礼
解決できました、質問に答えていただいて、ありがとうございました。
- arutema
- ベストアンサー率4% (1/22)
をかけると、e^x+1/{2√(1+e^2x)} ×2e^x ×e^2/{e^x+√(1+e^2x)}となります。 →× をかけて、{e^x+1/{2√(1+e^2x)} ×2e^x ×e^2}/{e^x+√(1+e^2x)}となります。 →○ 間違いました。ごめんなさい。
補足
(e^x+√(1+e^2x))の微分が複雑でわかりませんでした。是非、この部分の微分をもう一度教えてください。お手数おかけします。 ちなみに >(※e^2xを微分すると、((e^2)'x+e^2x')となります。)の部分はばっちり理解できました。ありがとうございます。 ごめんなさい、正答は e^x/√1+e^2xの誤りでした。
- arutema
- ベストアンサー率4% (1/22)
{log(e^x+√(1+e^2x)}'は、まず、logの部分を微分して 1/{e^x+√(1+e^2x)}になり、あとはこれにカッコの中を微分したやつ→e^x+1/{2√(1+e^2x)} ×2e^x ×e^2 (※e^2xを微分すると、((e^2)'x+e^2x')となります。) をかけると、e^x+1/{2√(1+e^2x)} ×2e^x ×e^2/{e^x+√(1+e^2x)}となります。
- postro
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{Log(e^x+√(1+e^2x))}' ={1/(e^x+√(1+e^2x))}*(e^x+√(1+e^2x))' ={(e^x-√(1+e^2x))/(e^x+√(1+e^2x))(e^x-√(1+e^2x))}*(e^x+e^2x/√(1+e^2x)) =-e^x(e^x-√(1+e^2x))(1+e^x/√(1+e^2x)) =-e^x(-√(1+e^2x)+e^2x/√(1+e^2x)) =-e^x((-1-e^2x+e^2x)/√(1+e^2x)) =e^x/√(1+e^2x)
補足
postro様にもおききしますが、(e^x+√(1+e^2x))の微分が複雑でわかりませんでした。是非、この部分の微分をもう一度教えてください。お手数おかけします。 ごめんなさい、正答は e^x/√1+e^2xの誤りでした。
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