• ベストアンサー

積分の1/6公式

積分の1/6公式が使える時と使えない時の違いを教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8012/17124)
回答No.1

いわゆる1/6公式とは2次関数(x-a)(x-b)をaからbまで積分すれば(-1/6)*(b-a)^3になるというものです。 関係のない問題には使えません。それ以外で使えないということはありません。

Koga57
質問者

お礼

積分なら何でもかんでも使えるというわけではないのですね。 ありがとうございました。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 積分の公式について

    こんにちは。私はいま某国立の学生をしているものです。いま大学で微分積分学の授業があるのですが、積分についてみなさんの考え方をお聞きしたいと思います。 教科書や参考書では、積分ツールとして、「公式」を載せてあるのですが、それらは全部暗記する必要があるのでしょうか？ たいていの公式は覚える必要があると思うのですが、一部で長すぎるものや複雑な式についてはどうしようかと、悩みます。たとえば・・ 1/√(x^2+α^2)や、√(x^2+α)や、√(a^2-x^2)や1/(x^2-a^2)などの積分公式です。これらの公式は全部長くてやっかいです・・。別にこんなに公式を知らなくてもt=asinθやt=tanθに置き換える、などような積分テクニックで回避できるものもたくさんあると思うのですが。。 高校数学では短い公式ばかりだったのに、大学いくと公式がやたらと増える(しかも教科書によって量が違う！)ので気に入らないですw みなさんはどういうふうにやってきたのかを知りたいです。この公式は別に覚えなくてもいいよ～とかそんな回答でも構いませんので・・。 多分、回答のなかで「イヤなら自分で導き出せられるようにすればいいじゃん」というような内容が予想されますが、わたしとしては「"公式"といえるかどうかの微妙な式の導き出し方」よりも、実際の計算において、知っている最低限の公式・テクを駆使して解きたいのが、理想です。（だって授業中に教授すら忘れていた公式もあったくらいですから） わかりにくい上に長文ですみません。体験談やアドバイスお待ちしております！！★

  • 積分公式の記述での使い方

    記述式の問題で積分公式(インテグラル無しで面積を求められるやつです)を使っても減点はないでしょうか。 例えば、こんな感じで 積分公式よりS＝～ 積分公式は教科書に載っていないので、こういう使い方が受験に通じるのか不安です。回答お願いします。

  • 積分の公式って覚えるんですか？

    積分の教科書の後ろに「公式一覧」として１５０個くらい乗ってて、もちろんこの教科書には積分の仕方の説明も載ってるのですが、演習問題には「巻末の公式一覧を参照しながら」といった問題があります。テストのときはもちろん参照できないわけですし、これは暗記しろということなのでしょうか。 もちろんこれらの公式は、おそらく自分で導き出すことができますが、例えば解の公式や三角関数の２倍角、和積の公式みたいに絶対覚えておいたほうが便利というものなのか？それともこれは特に深い意味はなくてただ作者の趣味か何かで一覧を作ってみたと考えたほうがいいのでしょうか？ ちなみに公式とは∫sinXdxといったものから、∫x√(2ax-x^2)dxといったものまで（√(2ax-x^2)関係だけで、１０個近く公式があります。。。） 回答よろしくおねがいします

  • 積分の公式の導出について

    積分の公式の導出について ∫｛（ax+b）^n｝dxの積分公式は、（（（ax+b）^n+1）/a（n+1）） なのですが、どのようにすれば導出できるのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

  • 積分のある公式について

    ∫1 / (x^2 + y^2) dx = log (x + (x^2 + y^2)^1/2 ) + C [Cは積分定数]　という公式がありますが、 ∫1/ (x^2 + y^2 ) dx = (x^2 + y^2)^(1 - 1/2) * x^(1 + 2) /1 + 2 + C = (x^2 + y^2)^1/2 * x^3 / 3　+ C [Cは積分定数] はいけないのでしょうか。 理由を詳しく教えていただければうれしいです。

  • 数IIIの積分法なんですが置換積分と部分積分法の公式のどっちを使って問題と

    数IIIの積分法なんですが置換積分と部分積分法の公式のどっちを使って問題とくかわかりません。問題のどの部分を見てどちらの公式を使うか教えて下さい。

  • コーシーの積分公式について質問です

    コーシーの積分公式を用いて下式の関数の閉曲線（C： ｌｚｌ＝２）に沿う積分の値はどうなりますか？

  • フーリエ積分公式

    フーリエ積分公式を適用して、∫_{0→∞}(2-λ^2)cos(xλ)/(4+λ^4) dλ=π/2 × e^(-x)・sin xの示し方を教えて下さい。

  • 積分　公式　導出

    積分　公式　導出 ∫a^x dx =a^x/loga を導きたいのですが どのようにすれば良いでしょうか？ おそらく、置換積分を利用すると思います。 a^x=tと置いたのですが、x=log(a)tとなり、どう進めればよいかわかりません。。。 そもそも∫a^x dx =a^x/loga のlogaは底eですよね？ 底の変換公式を使うのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

  • 楕円積分を使った公式の証明

    以下の楕円積分を使った公式がありますが、どのように証明したらよろしいでしょうか。公式集はあって証明は見つけられませんでした。 ∫dθ (√（1 - k^2 sin θ^2）)^3 = ( 2( 2 - k^2 )E(φ,k) - ( 1 - k^2 )F(φ,k ) + k^2/2*sin2φ√(1 - k^2 sin φ^2)) / 3 積分範囲は[0, φ]とします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する