二次不等式

質問

「次の不等式が、指定された範囲内において、常に成り立つように、定数ｍの値の範囲を定めよ。
x2+2mx+1>=0 (0<=x<=2)　」
という問題がわかりません。答えはm>=-1となっています。誰か教えてください。
（x2はxの二乗を表しています。）

回答No.3

taropoo

x^2 + 2mx + 1 ≧ 0 を x^2 + 1 ≧ -2m x と書きなおして、
直線 y = -2m x と放物線 y = x^2 + 1 との上下関係を調べます。

直線 y = -2m x が放物線 y = x^2 + 1 と接するためには
x^2 + 2m x + 1 = 0 の判別式Dが0、よって
　　　　m^2 - 1 = 0　∴ m = ±1
このとき x^2 ±2 x + 1 = 0　∴x = ±1
即ち、この直線と放物線が接するとするとそのxの値は±1です。

よって、0≦x≦2 で直線が放物線の下または接するための条件は
傾き -2m が直線と放物線が x = 1 で接する時の値 m = -1 以下であれば良い。
ゆえに求める条件は m ≧ -1
となります。

お礼

なるほど、こういう解き方があったとは....。ご回答ありがとうございました。