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二次不等式
shushouの回答
- shushou
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f(x)=x^2+2mx+1 とおくと f(x)=(x+m)^2-m^2+1 となるので軸はx=-m ですね。 軸が指定された範囲に入っているかどうかで場合わけします。 各場合において0≦x≦2における最小値(これをminと書くことにします) が0以上となるようなmの範囲を求めればよいのです。 (i) -m<0のとき (m>0のとき) min=f(0)=1≧0 より m>0は適します。 (ii) 0≦-m≦2のとき (-2≦m≦0のとき) min=f(-m)=-m^2+1≧0 より -1≦m≦1 よってこのときは -1≦m≦0 が適することになります。 (iii) -m>2 のとき (m<-2のとき) min=f(2)=4m+5≧0 より m≧-5/4 よってこのときは適するmはありません。 以上(i),(ii),(iii)より答えはm≧-1となりますね。 高1の方でしょうか。私も高1のときこういう場合わけのある問題 なかなか分かんなかったです。勉強頑張ってください。
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