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質問者が選んだベストアンサー
左辺は有限の変化を表したもので、差分と言います。 右辺は無限小の変化(=微分)であって、両者は違いますし、≒で表せる補償もありません。全然違うことの方が普通です。 たとえば f = x^2 を考えます。これの導関数はf' = 2xです。 x = 0のときの導関数はf'(0) = 0です。 いっぽう、差分については差分の取り方で変わってしまいますが、仮にx = 1 とx = 0の間の差分を考えると、Δf = (1)^2 - (0)^2 = 1、Δx = 1 - 0 = 1となるので、Δf/Δx = 1で0と違います。 いっぽうで、仮にx = 0.1とx = 0の間の差分なら、Δf = (0.1)^2 - 0^2 = 0.01、Δx = 0.1 - 0 = 0.1で、Δf/Δx = 0.1で、あいかわらずf'とイコールではないけど近づきました。 両者が厳密に一致するのは、一次関数のようなケースのみです。
その他の回答 (4)
- ere_Elba
- ベストアンサー率52% (9/17)
df(x)/dx は、Δxが0に限りなく近づく時 Δf(x)/Δxが幾らに近づくか、向かう先の 究極の値を示しているものであり、現に 存在しているΔf(x)/Δxの値ではないから である。
- aokii
- ベストアンサー率23% (5210/22062)
df/dx =f'(x)のdfとdxはlim[Δx→0]にした時のものです。
- aokii
- ベストアンサー率23% (5210/22062)
ΔfとΔXが0ではないから。
補足
ありがとうございます。df/dx =f'(x)のdfとdxはlim[Δx→0]にした時のものなんでしょうか。
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お礼
丁寧な説明で助かります。数学苦手な私でもよく理解できました!