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大学受験数学 数列の問題
動画の７分すぎに出てくる a(r^4-r^3+r^2-r+1)=1 の式についてです。 r^4-r^3+r^2-r+1がどうして自然数と言えるのかわかりません。 ご教示ください。
- wakaran-wakaran
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> r^4-r^3+r^2-r+1=1/2 > のようなケースはあり得ないのでしょうか。 r=1であることが示せるので，そのようなケースはあり得ないのです。しかしこの動画のような論理ではそれが全く示されていません。 1≦a[i]であるからa[i]≦a[i]^2となりS≦Tである。しかしTが素数であることからS=Tが導ける。つまりすべてのiについてa[i]=a[i]^2すなわちa[i]=1である。
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- asuncion
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aという自然数に何かかけたら1という自然数になったんだから 1 * 1 = 1 よりどっちも1、ということじゃないんでしょうか。
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補足
早速のご回答をありがとうございます。例えば a=2 r^4-r^3+r^2-r+1=1/2 のようなケースはあり得ないのでしょうか。