対数をとった回帰分析の解釈について

質問

対数をとった回帰分析の解釈について教えてください。

y = {5, 10, 13, 18, 21}
x = {10, 20, 30, 40, 50}

というデータセットがあったとして、x,yともにlog(x),log(y)と対数変換し、
弾力性を仮定したモデルを想定します。
このとき対数変換したものを最小二乗法で回帰分析を実行すると、下記の結果が得られると思います。

log(y) = -0.41 + 0.88*log(x)

解釈として、xが1%増えると、yが0.88%増加するとなると思うのですが、
このときのxの1%とは、何に対する1%と解釈すればよろしいのでしょうか。
yも0.88%増加するというのは、何に対する0.88%なのでしょうか。

これまでは、対数をとって回帰分析をしたときに、y = exp(-0.41 + 0.88*log(x))と変換してxとyの関係を見ておりましたが、「xが1%増えると、yが0.88%増加する」という部分を考えてみたところ、理解できず質問させていただきました。
xが1%増えるというのは、対数スケールではなく、通常のスケールでxがどのくらい増えていることを意味するのでしょうか。

お手すきの際にご回答いただけますと幸いです。

回答No.1

f272

> 解釈として、xが1%増えると、yが0.88%増加するとなると思うのですが、

log(x)が1%増えると、log(y)が0.88%増加する
の間違いでしょう。このときのlog(x)の1%とは，基準点での値に対する1%です。log(y)も0.88%増加するというのは，同様に基準点での値に対する0.88%です。基準点はlog(y) = -0.41 + 0.88*log(x)の線上の点なら，どこでもよいです。