- ベストアンサー
最小公倍数と互いに素
jcpmuturaの回答
- jcpmutura
- ベストアンサー率84% (311/366)
(イ) a'が2と7を約数に持つかどうか以前に ∴[a',5]=70 ここで条件[2]より 0<a'<5 だから 各辺に5を掛けると 0<5a'<25 70=[a',5]≦5a'<25 となって不適とすべきです [a',5]=70 と 0<a'<5 は 直接的に矛盾するのです また [a',5]=70 (a',5)=1より 5a'=70*1 より a'=14=2*7 0<a'<5<14=a' となっても不適となります
関連するQ&A
- 最小公倍数と最大公約数から3つの自然数を求める。
A、B、C・・・の最大公約数を(A、B、C・・・)最小公倍数を[A、B、C・・・]で表します。(例)(4165、6035)=85 [4165、6035]=295715 A、Bが互いに素 (A、B)=1 お願いします。分からないのは最小公倍数から、一方の数を求めるところです。問題は、 0<a<b<cを満たす3個の整数a、b、cがある。次の関係を同時に満たすa、b、cを求めよ。 (1)a、b、cの最大公約数は45である。 (2)bとcの最大公約数は225、最小公倍数は1350である。 (3)aとbの最小公倍数は3150である。 解答 条件(1)より a=45a'、b=45b'、c=45c'(a'、b'、c'は整数)・・・[1]とおくと、 (a'、b'、c')=1、 0<a'<b'<c'・・・[2] 条件(2)より(b、c)=45(b'、c')=225 ∴(b'、c')=5・・・[3] [b、c]=45[b'、c']=1350 ∴[b'、c']=30・・・[4] [3]よりb'=5b''、c'=5c''とおけば (b''、c'')=1 ・・・[5] で[4]より 5[b''、c'']=30 ∴ [b''、c'']=6・・・[6] b<cよりb''<c''これと[5]、[6]より b''=1、c''=6 または b''=2、c''=3 (イ)b''=1、c''=6のとき b=45*5*1=225、 c=45*5*6=1350 条件[3]より [a、b]=[45a'、225]=45[a'、5]=3150 ∴[a'、5]=70 ここからがわからないところです。∴ a'=14 A、Bの最大公約数をG、最小公倍数をLとするとAB=GLからa'を導くには(a'、5)=1となると思うのですが、どこから導けるのかわかりません。5=b'として(a'、b'、c')=1から(a'、b')=1は導けないと思います。c'の数によって(a'、b')=1でなくても、 (a'、b'、c')=1 解答は続けて、このときa=45*14=630>225=bとなり不適。 (ロ)b''=2、c''=3のときb=45*5*2=450、c=45*5*3=675 条件[3]より[a、b]=[45a'、450]=45[a'、10]=3150 ∴[a'、10]=70 ∴ a'=7 またb'=10、c'=15だからこれらは[2]の条件を満たしている。a=45*7=315 答え a=315、b=450、c=675 どなたか [a'、5]=70 ∴ a'=14を解説してくださいお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大公約数と最小公倍数
この問題のことが分かりません教えてください(>_<) 44、78、112のどの数も自然数Aで割ると10余り これは最大公約数で解く 自然数Bを12、18、30のどの数で割っても3余る これは最小公倍数で解く どういう理屈で最大公約数と最小公倍数を使い分けるのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大公約数と最小公倍数
３つの整数 a, b, 72 (a>b) の最大公約数は6, 最小公倍数は432 であるという。 a, b として考えられる数のうち、a-b の値が最も小さくなるような a, b の値？ 解き方を教えてください よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小公倍数と最大公約数の関係について
最小公倍数と最大公約数の関係について 小学校に通っている妹の宿題を教えていたとき 最小公倍数と最大公約数の問題がありました。 自分は今まで何となく解いていましたが あることに気が付きました a,bがあり この2つの最小公倍数は、a,bそれぞれをa,bの最大公約数で割ったものの積に a,bの最大公約数を掛けたもの どうでしょうか？ もしこれが正しい場合(実際に上記の公式はありますか？) 証明はどのようにすればよいのでしょうか？ 回答宜しく御願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 最小公倍数と最大公約数でわからないことがあります
例えば24と20という数字があって この二つの共通の素因数2でわると それぞれ12と10 さらに共通の素因数2でわると それぞれ6と5 6と5は互いに素 この素因数を掛けて 2×2=4 最大公約数4 互いに素の6と5を掛けて6×5=30 この30を共通の素因数の2×2 をかけて120 この120が最小公倍数 となると参考書に書いてあるのですが なぜこのような計算をして最大公約数と最小公倍数を求めてることが出来るのでしょうか? センター試験のために数Aの勉強をしているのですが そこまで考えずに、この計算をすると、それが求められるのだと 丸暗記するしかないでしょうか? 出来れば理解をしたいと思っています。よろしくお願いします。 あまり数学が得意ではないので簡単な表現で説明していただけると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
矛盾点をしめす証明はむずかしいですね。少ない仮定ですむように解答を考えるようにします。お返事ありがとうございます。