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線形写像についての質問です
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線形写像T:V→V´を単射とする n=dimVとする {e_k}_{k=1→n}をVの基底とする T(V)∋v'をT(V)の要素とする v'=T(v)となるv∈Vがあり v=Σ_{k=1→n}(a_k)(e_k) となる (a_k)_{k=1→n} がある Tは線形だから v'=T(v)=Σ_{k=1→n}(a_k)T(e_k) となる T(v)=Σ_{k=1→n}(a_k)T(e_k)=0 の時 T(v)=0=T(0) でTは単射だから Σ_{k=1→n}(a_k)(e_k)=v=0 (a_k)_{k=1→n}=(0)_{k=1→n} だから {T(e_k)}_{k=1→n}は一次独立だから {T(e_k)}_{k=1→n}はT(V)の基底となるから dimT(V)=n dimV=n=dimT(V) dimV=dimT(V) になる
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