高校の数一です。

質問

高校の数一です。
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回答No.2

f272 · ベストアンサー

わからないのであれば，とにかく数値実験をしてください。
a=1のときa<x<3a-2は1<x<1となって不合理
a=4/3のときa<x<3a-2は4/3<x<2となって，これを満たす整数xはない
a=5/3のときa<x<3a-2は5/3<x<3となって，x=2のみ
a=2のときa<x<3a-2は2<x<4となって，x=3のみ
a=7/3のときa<x<3a-2は7/3<x<5となって，x=3，4
a=8/3のときa<x<3a-2は8/3<x<6となって，x=3，4，5
これくらいのことをやってみると，問題がよくわかります。

a<x<3a-2なのだから当然にa<3a-2であって，まず1<aであることが必要です。次に，2<aであれば与えられた不等式の上限と下限の差は(3a-2)-a>2ですから。その範囲にある整数が2個以上になります。
従って1<a≦2の範囲を調べればよいことになります。
そして
3a-2=2になるのはa=4/3
3a-2=3になるのはa=5/3
3a-2=4になるのはa=2
であって，これらの値が求める範囲の境界になっています。
eを微小な正数だとして
a=4/3のときは，a<x<3a-2は4/3<x<2で，これを満たす整数xはない
a=4/3+eのときは，a<x<3a-2は4/3+e<x<2+3eでx=2のみ
a=5/3のときは，a<x<3a-2は5/3<x<3でx=2のみ
a=5/3+eのときは，a<x<3a-2は5/3+e<x<3+3eでx=2，3
a=2-eのときは，a<x<3a-2は2-e<x<4-3eでx=2，3
a=2のときは，a<x<3a-2は2<x<4でx=3のみ
a=2+eのときは，a<x<3a-2は2+e<x<4+3eでx=3，4
ですから，結局
4/3<a≦5/3とa=2のときに題意を満たすことがわかります。