ピエゾアクチュエータ、微動位置決め機構のモデルに…

質問

ピエゾアクチュエータ、微動位置決め機構のモデルについて

参考URL資料の１ページ目から２ページ目にかけて、
式(1)から式(2)（G(s)＝・・・）を求めていますが、
式(2)を求める過程を教えて下さい。
まず、式(1)をどう変えていくのか、から分かりません。
ラプラス変換を使うと思うのですが。
よろしくお願いします。

http://ci.nii.ac.jp/els/110002385168.pdf?id=ART0002667293&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1425024460&cp=

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

(1)は運動方程式または微分方程式
それをラプラス変換する対応表
　　http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou.htm

(2)は伝達関数
ラプラス変換式において、
　　出力＝入力×伝達関数
と置ける関数

　　http://www.kairo-nyumon.com/control_theory2.html

、、、しかし制御工学の教科書を読んでもチンプンカンプン。但し数学素養があれば別かも。
私は教科書＋講義でもダメで、ラプラス変換だけの専門書を買い応用例を見て、こういうふうに使われるのかを知ったのと、機械振動論でいきなりラプラス変換が登場しても理解できたのが収穫。

なので当座は数式を読み飛ばさないと躓きっぱなしで進めないでしょう。

それとラプラス変換、伝達関数は『古典的な制御理論』と呼ばれるが、それ知らずして『現代』があるのかは知らず。

↑徘徊者は何を書きたかったのだろうか? 恥晒しにノコノコ出てきた?

　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=277232&event=QE0004
　　No.24401 衝撃加速度の計算方法
　　（１０ｃｍ高さから落下）　結果は、多くても300kg×1.2 程度でしょうか

　　No.38781 固有振動数の算出
　　地震の震源と考えて、、、共振時にはその２倍が掛かるとしての簡易計算、、

機械振動論を知っておれば凡そあり得ない珍答。
それには運動方程式が理解できれば、その解法としての便法:ラブラス変換は必須でないと概説で止める教科書もあるはず。

なので、↑グダグダを含め珍答に笑い転げる常識があれば大抵のお仕事はできます。。。(笑)

質問と無関係なラクガキでもヘーキで上に書くのが徘徊者。煙と蛆虫は上へいきたがる。。。
徘徊者には内容が難しすぎるし、再出警告は要らないと油断したのが甘かった(嘆)
模擬微積分???? 　　お腹ががよじれるぅー

　　分布定数モデルを用いたSIDMの解析
　　http://www.konicaminolta.jp/about/research/technology_report/2011/pdf/industry_003.pdf
　　分布定数の運動方程式　（2）式
　　伝達関数を求める　⇒　どうやって? 　⇒　SIDM解析ソフト

ソフトで直接解くのが『現代』のやりかたで、ラプラス変換を用いるのは『古典的』。

　　非線形電気弾性理論に基づいた圧電体の特性に及ぼす初期応力の影響の解析
　　https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaia/79/807/79_1632/_pdf

　　圧電素子による平板の能動遮音
　　http://www.jsme.or.jp/monograph/dmc/2000/DATA/PDF/746.PDF

ラプラス変換の言及は無。

＞追記を書かなきゃ、品位を落とさずに居られるのに

そもそも(2)が品位なんてな書込みでは無い!!
しかも(5)は(3)の擦り切れレコード。オッサン泥酔して書加える能も失くしたらしい。
(4)の上を占めないと。。。煙と蛆虫は上へいきたがる。。。に駆立てる本能は死んでも直らない。

＞ネットの中、何の足しにもならなく
平然と言い放ち、オノレが『何の足しにもならない』嘘デタラメを撒き散らす。

広い世間、こんな徘徊者も跋扈する、、、と、お仕事お勉強の箸休めにすればさほど苦にはならない。但し騙され惑わされたり、まともに相手してはイケマセン

お礼

ご回答ありがとうございました。
こちらの資料で解決できました。

http://stlab.ssi.ist.hokudai.ac.jp/yuhyama/lecture/mechatronics/%E3%83%A1%E3%82%AB%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%AF%E3%82%B9%E5%9F%BA%E7%A4%8E(%E5%B1%B1%E4%B8%8B).pdf

回答No.5

noname#230359

回答（１）の岩ことiwanai　追記を書かなきゃ、品位を落とさずに居られるのに。

残念至極。

に加え、回答（４）の虎ことタイガース　は、iwanaiと同じ穴の貉で、書かなきゃ、

品位を落とさずに居られるのに。

残念至極。

本題の（１）が、概念の公式ぽい内容は、断片ながら、類似の物は確認できたので、

前々出に記載済み。

回答No.4

noname#230359

回答（３）のような、やたらに他人に攻撃的行動をする人がいると
他の良識ある人は付き合いたくなるから回答が付かなくなるね。

まあ質問者さんが、回答（１）が付いた時点で素早くレスポンスすれば
雰囲気も変わったかも知れないけど、もう無理ですね。

ラプラス変換は、回答（1）さんの言うように
微分方程式を容易に扱えるように変換式を公式化したものですよ。

応答解析では運動方程式を時間軸方向に
いちいち時間微分したり時間積分したりする必要があるのですが
まず運動方程式をラプラス変換すると微分積分を多項式演算で表せてすごく楽
その状態で応答解析の設定を行い、逆ラプラス変換すると応答系に戻る。

とはいえ演習では式は変形できるのだけど、
その後の実物理量当てはめでうまく合わなくて四苦八苦した覚えがあります。

とりあえず基礎から
○今日から使えるラプラス変換・z変換 (今日から使えるシリーズ)
　http://www.amazon.co.jp/dp/4061556614

最近では、MathematicaやMaximaなどのプログラムがラプラス変換に対応してるので、実解析ならそちらに注力したほうが効率はあがるかも知れません。

回答No.3

noname#230359

回答（１）の岩ことiwanai　追記を書かなきゃ、品位を落とさずに居られるのに。

残念至極。

追記書くより、数学の分析関連を物理や化学を応用し、勉強したら？

そうしないと、微積分や模擬微積分も何をが見えてこない。

本題の（１）が、概念の公式ぽいから、模擬微積分的変換式を探したが見つからない。

探した内容は、前出済み。

回答No.2

noname#230359

結構厄介な内容です。

類似検索で、“運動方程式　ピエゾ素子”似たような内容は発見できませんでした。
(根気が良くないので、数点しか確認しておりませんし、用語を変えてはしていません)

また、M/K＝ωn^2＝1を“負荷質量　ばね定数”で検索しますと、衝撃力をばねで測定する
手法と解析が出てきて、衝撃の伝播等は、少しリンクしていると思いました。
(それで、ばね定数は stiffness 剛性のことですよね、単位は N/μm程度が妥当で)
後、粘性摩擦係数 とは、検索していません。

戻って、（１）は、
負荷側の変化量又はエネルギーは、
{マイナス}粘性摩擦係数の XからXdまでの変化
{マイナス}ばね定数の XからXdまでの変化
{プラス}外力
と観て、2地点間で、外力ƒextの抗力を差し引く内容と理解して良いのでしょうか？

と云う具合に確認しましたが、情報不足で断念。
ですから、途中までの、検索情報と手法を提示しておきます。