モーメント荷重とボルト固定位置

質問

下図のようなSUSの部品があります。(ボルト支持以外の結合部はすべて溶接）
天吊りでボルトで固定する予定です。部品の先端部に横方向から10kgの荷重が掛かります。(ボルトにモーメント荷重がかかる)

この部品のボルト固定を、A(センター1本)と、B(端から10,30,10mmのピッチで
2本)のどちらかで固定しようと思います。

部品の横揺れを防止したい場合、当然Bが横揺れしにくい(ボルトの引っ張り荷重が少ない?)と思いますが、理論的にわかりません。
(Aの1本止めによる、ボルトの緩みはなしと仮定)。
M12のボルトを予定しております。

理論的にご教示ください。
よろしくお願いします（できれば計算過程も記載していただけると助かります）

　　 ボルト支持
B A B 　
⇓　　 ⇓ 　　 ⇓
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｌ10　15　　15 10ｌ←板B SUS W50XD200X15
　　　　　 －－－－－－－－－
　　　　　　　　　　 ｌ　　ｌ
ｌ　 ｌ
　 ｌ　　ｌ←角パイプ SUS W50XD100X2
ｌ　　ｌ
ｌ　　ｌ1500　　　数値は寸法で単位は（mm)です
ｌ ｌ　　
F:10kg→ －－－

回答No.4

noname#230359

・・・何だか、呼ばれたような気もするってか、ひきずり出された感じです

質問図を見る限りD200の側から見た絵になっているが、W50かも知れないしー？
訳が分からん。しかも荷重も小さいし計算するまでもないから今回は止めました
更に質問者からの返信もないようですし・・・制御棒が降ろされている感じです

回答No.3

noname#230359

確認方法は、完全剛体であれば、回答(２)の ohkawa 記載内容に近い計算となります。
<今回の回答では、１Ｎの涙さん の 駄目だし は、ないんですね ww 。>
完全剛体とは、各部分が塑性変形や弾性変形もしない場合の計算方法です。
ボルト支持部の材質も明確にして、厳密には弾性変形量も確認して計算をすることが大切です。

さて、具体的に計算確認をしてみましょう。
先ず、最初のモーメントは、右のボルト“Ｂ”が支点となり、
F:10kg×(1500mm＋15mm)＝板Ｂの右端に掛かる荷重：W kg×右ボルト“Ｂ”～板Ｂの右端：10mm
W kg＝10kg×(1500mm＋15mm)÷10mm＝1515kg　となります。<ボルト3本止めの場合>
ボルト支持部の材質も含めて、使用材は全てSUS304と仮定し、確認してみます。
板Ｂの奥行きは、D：200mmなので、板Ｂの右端はへは1515kg÷200mm＝7.575kgの荷重が掛かる。
そして、厳密にはヘルツの式に似た計算方法で、板Ｂの右端の変形量を計算しますが、
1515kg÷(200mm×1mm)＝7.575kg/mm程度の面圧相当となるので、完全剛体として計算しても
安全率等の誤差範囲になるので、そのような考え方で計算処理します。
<完全剛体として計算することは、板Ｂの右端支点が弾性変形もしないと仮定することです>
ボルト１本止めの場合は、
F:10kg×(1500mm＋15mm)＝板Ｂの右端に掛かる荷重：W kg×ボルト“Ａ”～板Ｂの右端：25mm
W kg＝10kg×(1500mm＋15mm)÷25mm＝606kgとなり、606kg＜1515kgなので、同様に完全剛体で
確認します。

では、ボルトの引張荷重を確認します。
ボルト“Ａ”での１本止めの場合は、板Ｂの右端を支点として、
F:10kg×(1500mm＋15mm)＝ボルト“Ａ”に掛かる荷重：Wa kg×ボルト“Ａ”～板Ｂの右端：25mm
Wa kg＝10kg×(1500mm＋15mm)÷25mm＝606kg　となります。
ボルト“Ａ”と“Ｂ”での３本止めの場合は、板Ｂの右端を支点として、
F:10kg×(1500mm＋15mm)＝ボルト“Ａ”と“Ｂ”に掛かる荷重 kg×支点からの距離 mm
となります。
この場合は、板Ｂの右端を支点として、ボルトの伸び量は支点～ボルト位置までの長さに
比例すると、ボルトの伸び量は荷重に比例するフックの法則から以下の計算とします。
F:10kg×(1500mm＋15mm)＝左ボルト“Ｂ”に掛かる荷重：WLb kg×(15mm＋15mm＋10mm)＋
ボルト“Ａ”に掛かる荷重：Wa kg×(15mm＋10mm)＋右ボルト“Ｂ”に掛かる荷重：WRb kg×10mm
にて、
＊ 左ボルト“Ｂ”に掛かる荷重：WLb kg＝323.2kg
＊ ボルト“Ａ”に掛かる荷重：Wa kg＝202kg
＊ 右ボルト“Ｂ”に掛かる荷重：WRb kg＝80.8
となります。

以上ですが、角パイプ SUS W50XD100X1500×2本や板B W50XD200X15 の重量も加わります。

F:10kg→によるモーメント荷重から発生する各ボルトの引張荷重のみの計算方法を
説明しました。

今回のモーメント荷重は、F:10kg×(1500mm＋15mm)として、角パイプ長さと板Ｂの厚さを
計算に入れた方が良さそうです。
<板Ｂも変形しないとしての計算なら、板厚も含めないとね>

因みに、F:10kg×(1500mm＋15mm)÷(1/6×200mm×15mm^2)＝2.02kg/mm^2程度であり、
角パイプ SUS W50XD100X1500 も補強になっていて、板B W50XD200X15 へは雌ねじ加工
と想像しますので、３本止めが落下防止からも有利でしょう。

それと、ねじを廻しますと、その締付けトルクで、ねじ軸方向に軸力が発生します。
その軸力より大きな力が、モーメント等の外力から加わらない限り、ボルトは伸びません。
ですから、１本止めでも強度的には問題はありませんが、記載以外の外力が加わった場合も
考慮し、且つ落下防止も考慮して、３本止めにしましょう。

小生なら、Ｗ方向へは、ボルト“Ａ”の位置に１本として、Ｄ方向に中央と端から其々20mm
の処に３本が、ベターと考えます。

ボルト“Ａ”の位置に３本使いは、
Wa kg＝10kg×(1500mm＋15mm)÷25mm＝606kg
606kg÷３本＝202kg/本　となり、角ボルトに均一に荷重が掛かり合理的です。

お礼

連絡遅れて申し訳ありません。丁寧な回答ありがとうございます。
ボルトの固定位置に関して、力のかかり方による、基本的な考え方が理解できました。

回答No.2

noname#230359

ごく単純化した場合のボルトの引き抜き力は次の通りです。
　　Aの場合は、10kg×1500/(15＋10)=600kgの引抜き力
　　Bの場合は、10kg×1500/(15+15＋10)=375kgの引抜き力

Aの場合でも、引き抜き力はボルト自体の静的な破断強度には到達していな
いと思いますが、アンカー部に十分か強度があるか、繰り返し応力や経年劣
化に対して問題がないか、十分にご検討になることをお勧め致します。
（笹子トンネルのアンカーボルトの事例は、十分にご承知のことと思います）

また、Aの場合のように１点止めでは、ボルトにゆるみが発生した場合に、
角パイプが回転してしまい、設計上予期したとおりに荷重（10kg)を支え
られない事態も想定されますので、単純に強度問題だけでご判断にならな
いことをお勧め致します。

お礼

ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.1

noname#230359

Aの場合は、単純に片持ち梁です。
Bの場合は、左側ボルトは引っ張り加重、右側ボルトは圧縮加重が掛かり平行移動します。
これに加え、ボルトの伸縮によるモーメントが発生します。（平行移動+モーメントになります。）

極端な例ですが、例えば物干し竿があるとします。曲げる方向には変形させる事は出来ても伸ばしたり縮めたり出来ないですね。（伸縮式物干し竿および座屈は除く）のような事です。

Bはてこの原理で、ボルトに掛かる引っ張り圧縮加重が求まります。
10ｋｇ*1500ｍｍ/15ｍｍ+自重
+ボルト伸縮によるモーメント方向の変形

ちなみに吊りボルトの長さはどれくらいですか？

天井に直付け（アンカーで設置）にしないと無理がある構造だと思いますが・・・そもそも、対象物は、横荷重に対して大丈夫ですか？

お礼

ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。