スパン誤差、リーディング誤差が混在する総合精度の…

質問

スパン誤差、リーディング誤差が混在する総合精度の考え方

制御システムの設計に携わるようになり、現在勉強している初心者です。
ご経験の多い皆様の知識を賜りたく、質問させていただきます。

各センサ類や制御機器を全て含めた総合精度について考えています。
自分なりに調べたところ、総合精度は、各機器の精度の「最小二乗平均」で評価できることまで分かりました。
（σ = √(σa^2 +σb^2+ …)

ところが、このσa、σbというものはどうも各機器のスパン値（最大レンジ）に対する精度のようなのです。
一方、現在私が検討しているシステムでは、精度の仕様が「スパン値に対するもの」と「読み値（リーディング）に対するもの」が混在しています。

リーディング誤差についても、最小二乗平均の式をそのまま当てはめて考えてもいいものなのでしょうか。
一般に、スパン誤差に対してリーディング誤差は大きめであり、そのまま適用すると総合精度も思ったより大きくなってしまうのですが･･･。

お忙しい中恐れ入りますが、ご教示いただけると幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

noname#230359

従来「精度」「誤差」などの言葉を使っていましたが、現在は「不確かさ」
という表現に変わって来ています。

「総合精度」の考え方については、参考ＵＲＬの資料の７．２項「標準不確
かさを合成する」に記載されていますので参照してください。
（個々の要素の不確かさを合成して、総合的な不確かさを求める場合、
　個々の寸法の誤差が累積して総合の寸法となるような足し算の場合と、
　面積を求めるような掛け算（割り算）の場合と、二乗項以上を含む複雑
　な式で表される場合で分けて考える必要があるということです）

参考ＵＲＬには、お問い合わせの「スパン誤差、リーディング誤差」につい
ては、十分な記述がないと思いますが、測定対象大きさ（数値）を具体的な
数値で考えれば難しくないと思います。

ａ測定器のスパン（レンジ）は１９９９で、測定対象の大きさ（数値）が
１０００程度、不確かさはスパンの１％と与えられたら、不確かさσａは
　　σａ＝１９９９×１％÷１０００≒２％

ｂ測定器のスパン（レンジ）は１９９９９で、測定対象の大きさ（数値）が
１０００程度、不確かさは読みの３％と与えられたら、不確かさσａは
　　σｂ＝３％

ｃ測定器のスパン（レンジ）は１９９９９で、測定対象の大きさ（数値）が
１５０００程度、不確かさはスパンの１％と読みの２％と与えられたら、
不確かさσｃは
　　σｃ＝１９９９９×１％÷１５０００＋２％
　　　　≒１．３％＋２％　＝　３．３％

σａ，σｂ，σｃを前述のように合成すればいい筈です。

コピー＆ペーストでミスがありましたので訂正します。

＜誤＞
ｂ測定器のスパン（レンジ）は１９９９９で、測定対象の大きさ（数値）が
１０００程度、不確かさは読みの３％と与えられたら、不確かさσａは
　　σｂ＝３％

＜正＞
ｂ測定器のスパン（レンジ）は１９９９９で、測定対象の大きさ（数値）が
１０００程度、不確かさは読みの３％と与えられたら、不確かさσｂは
　　σｂ＝３％

なお、不確かさの値を％で合成するのは、総合的な不確かさが、個々の要素
の掛け算または割り算で与えられる場合です。・・・念のため

参考URL：

http://www.iajapan.nite.go.jp/jcss/pdf/koukaib_f/ASG104-03.pdf

お礼

ohkawa様

早速のご回答誠にありがとうございました。
お礼が遅くなってしまい大変申し訳ございません。

「不確かさ」という表現に統一されつつあるのは、恥ずかしながら初めて知りました。以後気をつけて勉強します。

全てリーディング値での数値に換算しなおして合成すればいいとのことですね。勉強になりました。
また、不確かさの合成について、加減乗除によって分けて考える必要があることも、参考URLの資料とともに勉強させていただきます。
（実は合成についても別トピックで質問を立てようと思っていたのですが、一気に解決しました。一歩進んだところまでご回答いただきありがとうございました。）

お忙しい中ありがとうございました。