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加振力の求め方
- 重さ１００ｋｇ周期 １０回／秒距離 ５０ｃｍの条件で上下に移動している物体があります。その加振力を求める方法について教えてください。
- 物体の重さ１００ｋｇアル周期 １０回／秒アル距離 ５０ｃｍで振動している場合の加振力の求め方について教えてください。
- 重さ１００ｋｇ、周期１０回／秒、距離５０ｃｍの条件で振動する物体において、加振力を求める方法について教えてください。
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厳密には、どのような動きをするかによっ加振力は異なります。サイン状に振るための加振力は、（２）のとうりです。ただし、加振力の振幅をFとすると F=98600 Nです。従って、加振力は-98600⇔98600の間でサイン状に変化させる必要があります。最大加振力は98600Nです。 サイン状でない場合でも、2回微分して加速度をだし質量をかけるのは同じです。 同じように20年前に習ったので自信はありません。
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回答（７）さん、ご指摘のように混同していました。 ｆ＝ｗ／ｇ・ａω＾2で計算するなら単位はｋｇｆとすべきでした。 すなわち、ｆ＝ｍα＝ｗ／ｇ・α＝w/(α／ｇ）＝ｗ・G Gは無次元数ですからｆはWと同じ単位でｋｇｆとなってSI単位に変換すると回答（５）さんの結果になります。 回答（７）さんで ＞重さを質量と読み替えそのまま計算 とあるのは、質量はSI単位でｋｇ、重量単位（従来使用されていた単位）では１ｋｇｆで、換算率（１ｋｇ＝１ｋｆ）＝１ということのようですがこの意味はｍ＝ｗ／ｇから、ｗが１ｋｇｆ（重量単位）では9.8ｋｇ・ｍ／s^2＝9.8Nであるから、ｍ＝（9.8ｋｇ・ｍ／s^2）／（9.8ｍ／s^2）＝ｋｇで換算率を１にしているのでしょうか。（この部分悩んだところです） SI単位では「重さ」と言う概念は無く「力」で取り扱うようになっているようで、この辺を混同していて間違いをよく起こしています。（自分のことですが） 質問から、それまして申し訳けありません。
- 参考URL：
- http://www.rikenkiki.co.jp
(6)さんの回答は、ＳＩ単位と重量単位を混同しています。 ＳＩ単位の場合 重さを質量と読み替えそのまま計算します。計算結果の力の単位はＮ(ニュートンです）。 重量単位の場合 重さ（kgf）を重量単位の質量に変えます（Ｗ／ｇ）。その計算結果の力の単位はkgfです。 どちらも単位が違うだけでおなじ結果です。
回答（５）さんへ 重さＷ＝１００ｋｇとすると質量ｍはＷ／ｇになると思いますが。 ｆ＝ｍα＝ｗ／ｇ・ａω＾2となって、ａ＝０．２５ｍ（片振幅）の場合 ｆ＝１００７１Ｎになります。
(2)です。 すいません．一部，誤りがあったので，訂正します． ＞Ｆ＝ｍａω＾2 ＞となります． ＞ω＝2πｆなので， ＞Ｆ＝100kgＸ0.5mX（2XπX10Hz） ＞ ≒3142N Ｆ＝100kgＸ0.5mX（2XπX10Hz）＾2 ≒197192N です． また，距離 ５０ｃｍ の件ですが，振動の一番上から下までの距離（両振幅）であれば， 1/2a＝２５ｃｍとなりますが， 釣り合い位置からの距離（片振幅）であれば， ５０ｃｍとなります． 追記を見ると，前者が正のようですから， Ｆ＝100kgＸ0.25mX（2XπX10Hz）＾2 ≒98596N になります．
回答（2）さんへ Ｆ＝ｍａω＾2＝ｍａ（2πｆ）＾2 の間違いでは？ それと振幅ａと言うのは 50ｃｍ/2なのでは？ 質問をみる限りどちらか判断がつきませんが・・。 「50ｃｍ/2とはとは、なんでしょう？ 一番上から一番下までの距離が５０ｃｍです。」 ということは振幅aは50/2＝25ｃｍ（振動中心より上下に0.25ｍで振動）で 回答（3）さんのご回答と合致します。 （aの単位はｍなのでご注意ください）
お礼
÷２ですね。 未知の単位に見えました。 ありがとうございました。
補足
ありがとうございます。 ｍａ（2πｆ）＾2で計算すると、 ＝197392.088［Ｎ］ですね。 ＞それと振幅ａと言うのは ＞50ｃｍ/2なのでは？ 50ｃｍ/2とはとは、なんでしょう？ 一番上から一番下までの距離が５０ｃｍです。
加振力を求める場合，釣り合い位置から考えるので，重力項（ｍｇ）は無視できます． 解の求め方は， Ｆ＝ｍ（ｄ＾2ｘ/ｄｔ＾2）：運動方程式 ｘ＝ａｓｉｎ（ωｔ） ：単振動の式 ｄｘ/ｄｔ＝ａωｃｏｓ（ωｔ）：一回微分（速度） ｄ＾2ｘ/ｄｔ＾2＝-ａ（ω＾2）ｓｉｎ（ωｔ）：2回微分（加速度） より， F＝-ｍａ（ω＾2）ｓｉｎ（ωｔ） となり，最大加振力は Ｆ＝ｍａω＾2 となります． ω＝2πｆなので， Ｆ＝100kgＸ0.5mX（2XπX10Hz） ≒3142N ではないでしょうか． 記号の説明は省略します（下の回答と同じ）．
今、考えることは質量100ｋｇの物体を天井よりバネで吊るし、上下運動（単振動）させる際に物体にかかる力を答えればよろしいのでしょうか？ もし、そうと仮定をして解きます。 物体の質量をｍ（ｋｇ）、重力加速度ｇ（ｍ/ｓ＾2）、バネ係数ｋ（Ｎ/ｍ）、振幅ｌ（ｍ）、周期Ｔ（ｓ）、振動数ｆ（回/ｓ）、バネの伸びｘ（ｍ）とします。 物体のかかる力の式は Ｆ＝ｍｇ－ｋｘ （下向きの力を正にします。）-? となります。 ここで周期をＴを考えます。 Ｔ＝2π√（ｍ/ｋ）＝1/ｆ これより ｋ＝（2πｆ）＾2/ｍ（＾2は2乗を示す） -? ?を?に代入して答えが出ます。 後は代入して計算してみてください。 ちなみに求めたいＦはバネの伸びｘによって変化します。 一番上と下はＦ＝0になります。 k=m(2πf)^2の計算違いでした。すみません。 よって Ｆ＝ｍｇ-ｍ（2πｆ）＾2ｘ 加振力（振動するための外力）が知りたかったのですね。 勘違いしておりました。 ここでｘ＝ａｓｉｎωt を上の式に代入して Ｆ＝ｍｇ-ｍ（2πｆ）＾2ａｓｉｎωt ｍｇは定数なので 後は回答（2）（3）さんのおっしゃる通りで正解と思います。
補足
素早い回答ありがとうございます。 説明が不足していました。 イメージすると、 バランスの取ってない単気筒エンジンです。 シリンダが上下動する時の、 加振力を知りたいのです。
補足
＞加振力の振幅をFとすると ＞F=98600 Nです。 振幅をＦとすると、 Ｆにはどんな値が入るのですか？ 式は、ｍａω＾2を使うのですか？