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短完全列について
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0→A→B→C→0 が完全列だから 0:0→A f:A→B g:B→C 0:C→0 0=Ker(f) Im(f)=Ker(g) Im(g)=C となるf,gがある 0=Ker(f)だから fはAからBへの単射準同型だから A～Im(f) だから B/A～B/Im(f)…(1) Im(g)=Cだから gはBからCへの全射準同型で Im(f)=Ker(g)だから 準同型定理から B/Im(f)=B/Ker(g)～C これと(1)から B/A～C
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