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{an}=1,1+2,1+2+3・・
{an}=1,1+2,1+2+3,1+2+3+4・・・1/2(n(n+1)) の総和はなぜ1/6(n(n+1)(n+2))になるのでしょうか? https://youtu.be/3IhDorMNNdA?list=PLDaIUKhKMpbg8k3JqpwttTPX7saFqSM_Yの2:13秒からの部分です。
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>{an}=1,1+2,1+2+3,1+2+3+4・・・1/2(n(n+1)) の総和はなぜ1/6(n(n+1)(n+2))になるのでしょうか? 参考 URL を使って解くのだろう。 ↓ Σk = n(n+1)/2 Σk^2 = n(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6 らしいから、 Σk(k+1)/2 = {Σk +Σk^2}/2 = n(n+1)/4 + n(n+1)(2n+1)/12 = n(n+1)(n+2)/6 …
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錯誤訂正。 参考 URL を使って解くのだろう。 ↓ Σk = n(n+1)/2 Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/6 らしいから、 Σk(k+1)/2 = {Σk +Σk^2}/2 = n(n+1)/4 + n(n+1)(2n+1)/12 = n(n+1)(n+2)/6 …
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{an} = n(n+1)/2 であるから（/の左に分子全体を、右に分母全体を書く方が、ここみたいに横書きしかできないところでは見やすくなります）、 Σ[k=1～n]ak = Σ[k=1～n](k(k+1)/2) = Σ[k=1～n]((k^2+k)/2) ここで、 Σ[k=1～n]k^2 = n(n+1)(2n+1)/6 Σ[k=1～n]k = n(n+1)/2 であるから、 Σ[k=1～n]ak = n(n+1)(2n+1)/12 + n(n+1)/4 = n(n+1)(2n+1+3)/12 = n(n+1)(2n+4)/12 = n(n+1)(n+2)/6
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