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多角形を表す関数

  • 質問No.921214
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お礼率 87% (36/41)

xy 平面において
 |x| + |y| = 1
 2|y| + |(√3)x-y| + |(√3)x+y| = 2√3
 2^(1/4)*(|x| + |y|) + 2^(-1/4)*(|x+y| + |x-y|) = 2√2
はそれぞれ,正方形,正六角形,正八角形を表します.
同様にして (2n+2)角形 (nは自然数) を表す方法はわかりました.

上に挙げた例の程度のシンプルさで
(ちょっと曖昧ですがΣや場合わけを使わずにといった感じです)
(2n+1)角形を表すような式はありますでしょうか?

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  • 回答No.1
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ベストアンサー率 36% (8/22)

図をプロットする際には
 正方形では90度、
 正六角形では60度
 正八角形では45度、135度
という角度がどうしても必要になりますよね。
(2n+1)角形が、たとえば正五角形だとして、角度をシンプル(たぶん三角関数をつかわずにという意味と理解)に表記するには非常に苦労するはずです。

正六角形の式ができていますので、正三角形の式だけは作れると思いますよ(省略)。
補足コメント
ryn

お礼率 87% (36/41)

何とか式をいじって
 | 4x+(2√3)|y|-1 | + (2√3)|y| = 3
が正三角形となることがわかりました.

5角形も
 |ax+b|y|+c| + |dx+e|y|+f| + (b+e)|y| = 1
のような形に書けそうです.
5角形以上は係数が汚くなりそうですね.
投稿日時:2004/07/14 22:04
お礼コメント
ryn

お礼率 87% (36/41)

回答ありがとうございます.

> たとえば正五角形だとして、角度をシンプル(たぶん三角関数をつかわずにという意味と理解)
> に表記するには非常に苦労するはずです。
確かにこの段階である程度複雑になってしまいそうですね.

例えば正八角形の場合,最も遠い頂点どうしを結んだ直線が
 x=0 , y=0 , x+y=0 , x-y=0
の4本になっていて,
係数を除けば左辺の絶対値の和が定数になっていることから,
偶数角形についての予測をしてしまったので
奇数角形について少し行き詰ってしまいました.

三角形について何かいいアイデアがあればよろしくお願いします.
投稿日時:2004/07/12 12:15
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